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求函数u=xyz,在条件x+y+z=1下的极值 拜托各位了,麻烦尽快回答一下,非常感谢
麻烦写一下步骤,谢谢!!谢谢!
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推荐答案 2012-12-16
极大值为1\27
用均值不等式的推广
1=x+y+z>=3(xyz开立方)
解不等式
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相似回答
怎样
求函数Z=xy在条件x+y=1下的
极大值呀?
答:
x+y
= 1
=> y=1-x
z=xy
=x(1-x)= x-x^2 对x 求导 z' = 1-2x 令z' = 0 => 1-2x = 0 => x = 0.5 所以,x=y=0.5 时z 有是大值 0.25
求函数z=x+y+1在条件x+y=xy的
极小值
答:
令f =
x+y+
1 g = x+y-xy gradient f + k*gradient g = 0 且g = 0 可解得 x = y = 0 OR 2 带入0 >>
z=1,
2>> z=5 可知极小值为z=1
求函数u=xyz在条件x
∧2 y∧2 z∧2
=1,
x y
z=
0
下的条件极值
答:
u=xyz在条件x
∧2 +y∧2+ z∧2
=1下的条件极值
?L=xyz+λ(x∧2 +y∧2+ z∧2-1)yz+2λx=0 xz+2λy=0 xy+2λz=0 x∧2 +y∧2+ z∧2=1 z(y-x)+2λ(x-y)=0 z=2λ x(z-y)+2λ(y-z)=0 x=2λ y(z-x)+2λ(x-z)=0 y=2λ 12λ^2=1 λ=±1/(2√...
求函数u=xyz在条件x+y+z=
5,xy+yz+zx=8
下的极值
答:
当x不为0时,由xy+yz+xz=-1/2,得:xyz+x^2(y+z)=-x/2,∴xyz+x^2[(
x+y+z
)-x]=-x/2,∴xyz-x^3=-x/2,∴xyz=x^3-x/2。令f(x)
=xyz=
x^3-x/2,得:f′(x)=3x^2-1/2,f″(x)=6x。∴当x<0时,f(x)有极大值,当x>0时...
拉格朗日乘数法(有兴趣的看看)
答:
第二个方法正确 第一个方法 联立:x^2+y^2=z
x+y+z=1
得到:x^2+y^2=1-x-y 在原方程组中z>=0 而x^2+y^2=1-x-y对z无要求 所以才会求出最值不同
求函数U=XYZ在条件X
^2
+Y
^2
+Z
^2
=1的
最大值和最小值
答:
用均值不等式 √[ (X^2+Y^2+Z^2)/3 ]≥(
xyz
)的开立方 所以xyz≤√3/9 X^2=Y^2=Z^2=1/3时取等号。xyz全为负值时最小 为-√3、9
求函数u=xyz
^2
在条件x
^2
+y
^2
+z=
4,z=x^2+y^2,x>0,y>0,z>0
下的
极大值或...
答:
z=x^2+y^2 x^2+y^2
+z=
4 x^2+y^2=2 z^2=4 设x=sqrt(2)*cos(a),y=sqrt(2)*sin(a)
u=xyz
^2=4xy=4*2sin(a)*cos(a)=4*sin(2a)极大值为4
,在x
>0,y>0,z>0 时没有极小值
关于一高数微积分的题,求学霸
答:
一种是直接用 F
=xyz
+a(x+y+z)+b(x^2+y^2+z^2-1)F'x=yz+a+2bx=0 F'y=xz+a+2by=0 F'z=xy+a+2bz=0 同时有
x+y+z=
0 和x^2+y^2+z^2-1=0 解得后算出最值 另一种是使用一个条件 F=-xy(x+y)+a(2x^2+2y^2+2xy-1)F'x=-2xy-y^2+4ax+2ay=0 F'y=-x...
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