在三角形ABC中abc分别为内角ABC的对边

如题，且2cos(A+2C)=1-4sinBsinC求A

第1个回答 2012-12-08

2cos(A+2C)=1-4sinBsinC
2cos[(A+C)+C]=1-4sinBsinC
因为A+B+C=180
所以2cos[π-(B-C)]=1-4sinBsinC
-2cos(B-C)=1-4sinBsinC
-2(cosBcosC+sinBsinC)=1-4sinBsinC
-2(cosBcosC-sinBsinC)=1
cos(B+C)=-1/2
cos(π-A)=-1/2
cosA=1/2
A=60°

第2个回答 2012-12-08

2cos(A+2C)=1-4sinBsinC2cos[(A+C)+C]=1-4sinBsinC2cos[π-(B-C)]=1-4sinBsinC-2cos(B-C)=1-4sinBsinC-2(cosBcosC+sinBsinC)=1-4sinBsinC-2(cosBcosC-sinBsinC)=1cos(B+C)=-1/2cos(π-A)=-1/2cosA=1/2A=60°1.a/SinA=b/sinB

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在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,且1/(a+b)+1/(a+c)=3/(a+b...答：2a^2+ab+ac+2ab+b^2+bc+2ac+bc+c^2=3a^2+3ac+3ab+3bc a^2-b^2-c^2+bc=0 a^2=b^2+c^2-bc 根据余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bccosA 2cosA=1 cosA=1/2 A=60°

在三角形ABC中abc分别为内角ABC的对边答：2cos(A+2C)=1-4sinBsinC 2cos[(A+C)+C]=1-4sinBsinC 因为A+B+C=180 所以2cos[π-(B-C)]=1-4sinBsinC -2cos(B-C)=1-4sinBsinC -2(cosBcosC+sinBsinC)=1-4sinBsinC -2(cosBcosC-sinBsinC)=1 cos(B+C)=-1/2 cos(π-A)=-1/2 cosA=1/2 A=60° ...

在△ABC中,abc分别为内角ABC的对边,已知2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)si...答：解：∵根据正弦定理sinA/a=sinB/b=sinC/c=1/2R 又∵2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC ∴2a^2=(2b+c)b+(2c+b)c =2b^2+2c^2+2bc ∴b^2+c^2-a^2=-bc 即cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=-1/2 A=120° ∴B＋C＝60° sinB+sinC=sinB+sin(60-B)=sinB+√3/2*cosB-1...

如果在三角形ABC中,abc分别是内角ABC的对边答：根据正弦定理：sinA=a/2R , sinB=b/2R , sinC=c/2R ,代入已知式，去分母得：(b+c)^2=a^2+3bc,a^2=b^2+c^2-bc,结合余弦定理得：cosA=1/2，∴A=60°。

在三角形ABC中,abc分别是内角ABC的对边答：如上图所示。

在三角形ABC中a,b,c分别为内角ABC的对边,且2asinA=(2b-c)sinB+(2c...答：sinB+(2c-b)sinC，由正弦定理，2a^=(2b-c)b+(2c-b)c=2b^+2c^-2bc,∴b^+c^-a^=bc,由余弦定理，cosA=1/2,∴A=60°。2.B+C=120°，√3=sinB+sinC=2sin[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]=√3cos[(B-C)/2],∴cos[(B-C)/2]=1,∴B=C=60°，∴△ABC是等边三角形。

在三角形ABC中,a,b,c分别为内角ABC的对边,且cos(B-C)-2sinBsinC=-1/2...答：cos(B-C)-2sinBsinC=cos(B-C)+cos(B+C)-cos(B-C)=cos(B+C)=-cosA=-1/2，∴A=60⁰cosB=1-2(1/3)²=7/9，sinB=√(1-49/81)=√(32/81)=(4/9)√2 故b=sinB(a/sinA)=(4√2/9)×(6/√3)=8(√6)/9 ...

在△ABC中,abc分别为内角ABC的对边,b=1且2sinBcosC+csin2B=2√3cosA...答：B为三角形内角，sinB>0，因此只有sin(A-π/3)=0 A为三角形内角，A=π/3 (2)由正弦定理得 a/sinA=c/sinC a=(sinA/sinC)c=[sin(π/3)/(√21/14)]c=[(√3/2)/(√21/14)]c=√7c 由余弦定理得 cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)b=1 A=π/3 a=√7c代入...

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