在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,且1/(a+b)+1/(a+c)=3/(a+b+c),求角A大小,

Question

如题所述

Answer 1

(a+c)(a+b+c)+(a+b)(a+b+c)=3(a+b)(a+c)
(a+b+c)(2a+b+c)=3a^2+3ac+3ab+3bc
2a^2+ab+ac+2ab+b^2+bc+2ac+bc+c^2=3a^2+3ac+3ab+3bc
a^2-b^2-c^2+bc=0
a^2=b^2+c^2-bc
根据余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bccosA
2cosA=1
cosA=1/2
A=60°

Answer 2

解答：原等式两边同乘﹙a＋b＋c﹚得：1＋／﹙a＋b﹚＋1＋b／﹙a＋c﹚=3，∴c／﹙a＋b﹚＋b／﹙a＋c﹚=1，展开化简得：a²=b²＋c²－bc，比较余弦定理得cos∠A=½，∴∠A=60°