设函数f(x)=x^a-ax(0<a<1),则f(x)在[0,+∞)内

Question

设函数f(x)=x^a-ax(0<a<1),则f(x)在[0,+∞)内的极大点x是多少

Answer 1

f'(x)=ax^(a-1)-a=a[x^(a-1)-1]=0， 得：x^(a-1)=1, 得：x=1
即极大值点x=1追问

[0,+∞)有什么用？
x^(a-1)=1, 得：x=1这个怎么算出来的、a的区间对答案有影响吗？

追答

这是定义域，是为了保证a在(0,1)时f(x)都有意义。不然当a为无理数时，负数的无理次方就无意义了。
x^(a-1)=1， 因为x>=0, 而-1<a-1<0, 两边开a-1次方就得到x=1了。
a的区间对答案有点影响。比如若a=1,则x^(a-1)=1, 相当于x^0=1, 那么x可为任意值了。