如何发挥“数量关系”在解决问题中的作用

Question

如题所述

Answer 1

一、问题的提出
　　
　　反思我们的课堂教学，有的教师应用题教学正走向“机械化”“模式化”。例如，有些学生在解乘法应用题时正确率很高，原来是教师教给了学生一个诀窍：求一共是多少,要看单位，单位相同就用加法做，单位不同就用乘法算。诸如此类的教学“诀窍”还有很多。在学完“梨树有20棵，苹果树比梨树多8棵，苹果树有多少棵”后，教师强调：看到“多”就应想到“加”。于是，当学生解答“梨树有20棵，比苹果树多8棵，苹果树有多少棵”这道题时，结果出错了。在学完“科技书有20本，故事书比科技书的2倍还多2本，故事书有多少本”后，老师强调：看到“倍”想到“乘”，看到“多”想到“加”。于是，当学生解答“科技书有20本，比故事书的2倍还多2本，故事书有多少本”这时，结果又出错了。由此可看出，分类过细会导致学生过于关注问题表述中字词的特征，反而忽略了对数量关系的本质分析。

　　在新课程理念下，有些教师怕提“数量关系”，怕被扣上理念不新的帽子，分析其间的数量关系往往一带而过，非常简单、草率，甚至认为学生了解了生活情境，就自然而然地会列式解题，不需要去分析其中的数量关系。难道分析数量关系就违背新课程理念吗?我们该如何发挥数量关系在解决问题教学中的作用呢?

　　
　　二、问题的解决
　　

　　1.从情境出发，感悟数量关系
　　任何一道应用题都是由数量关系和情节两方面构成的。数量关系是问题求解的决定性因素；情节指题材内容以及问题、条件的表达方式，是影响理解数量关系的因素。问题的求解，在于透过对情节的理解，掌握数量关系，确定算法。分析应用题教材的结构，要体现使学生“掌握数量关系”的过程，即让学生经历从熟悉基本数量关系到对比较复杂的数量关系进行分析综合、抽象概括、判断推理的过程。

　　如教学三上应用问题：小猴在花果山上摘了386千克蟠桃，摘水蜜桃的质量是蟠桃的2倍。蟠桃和水蜜桃一共摘了多少千克?

　　(1)分析关系：蟠桃千克数+水蜜桃千克数=两种桃总千克数

　　列出算式：386+386×2=386+772

　　=1158(千克)
　　答：蟠桃和水蜜桃一共摘了1158千克。
　　(2)如果把蟠桃的千克数作为1份，那么水蜜桃的千克数是2份。
　　列式：386×(1+2)=386×3
　　=1158(千克)
　　(3)回顾过程。我们该怎样解决问题的?使学生在这样的情境中感悟到蟠桃千克数、水蜜桃千克数与一共的千克数之间的关系。

　　又如教学五年级上册用方程解决问题：太空城农业园区的N1型机器人比N2型少320个，N2型机器人是N1型的5倍。两种型号的机器人各有多少个?

　　(1)根据数量关系：N2型机器人数一N1型机器人数=320

　　列出方程：解：设Nl型机器人有x个，N2型机器人有5x个。

　　5x-x=320
　　 4x=320
　　
x=80
　　5x=5×80=400
　　答：N1型机器人有80个，N2型机器人有400个。
　　(2)还可以怎样列方程?学生在这样的情境中感悟到N1型机器人个数、N2型机器人个数与相差个数之间的联系。

　　大量的研究表明，在良好的教学情境下，学生解决问题时不是把问题和类型相联系，而是将思考情境中的问题与运算意义相联系。因此，我们不必在语言上强化，而应该提供相对真实的现实情境，让学生在解决实际问题的过程中，动态探索、理解感悟数量关系。

　　2.在体验中概括数量关系
　　人们的生活、工作到处都需要“数量关系”，需要用数量关系去认识事物、分析事物，用数量关系去解决问题。比如各行业都有自己所需要的计算公式(数量关系式)，用于本行业、单位的生产、生活、调查、统计等。即使是一场球赛，也要统计如投篮命中率等各种数据，一场歌手比赛的评分也有一定的规则。所以，有的数量关系也可以将它抽象出来，如“单价×数量=总价”“速度×时间=路程”等。这类数量关系在生活中经常会接触，学生比较熟悉，可以让学生在充分体验的基础上进行抽象概括，以后在具体解决问题的过程中就可以运用这样的数量关系式。

　　如在教学阳光花店里的花。
　　
　　教学过程

　　(1)计算感悟单价、数量、总价的含义。
　　小英买3枝百合花，需要多少元钱?再买1枝菊花，一共需要多少元钱?小明买4枝玫瑰需要多少元钱?再买2枝康乃馨需要多少元钱?一共需要多少元钱?

　　(2)设计中概括出单价、数量、总价之间的关系。例如，王叔叔准备用30元买一束花，如果你是售货员，准备怎样为王叔叔配花?需要多少元钱?

　　(3)请你设计一个配花方案，用于布置元旦联欢会会场，价格不超过50元。说一说你是怎样配的。

　　通过体验，学生不但理解了单价、数量、总价的含义，而且会感受到运用“单价×数量=总价”这个数量关系式的重要性。

　　新教材提倡让学生自主经历从实际问题情境中探索隐含的数学模型，然后试图去解决数学问题，体现数学化的过程。基本数量关系是小学阶段重要的数学模型之一，我们要很好地发挥它的作用。可是，传统教学过分注重关系的分析。比如，相差关系，抽象出“较大数”“较小数”“相差数”等名词后，抓住三个量之间的相互关系让学生背，让学生反复练习，致使学生在解决问题时只是简单地记住了问题与类型的匹配性，思考的空间却大大缩小了。我们必须摒弃这种僵化的分析数量关系的做法。

　　总之，新一轮课程改革中的“解决问题”教学，需要我们全体一线教师主动参与。我们应该以新的观念、积极的心态、创造性的工作、“扬弃”的态度，去继承我国应用题教学的宝贵经验，去适应国内外教学改革的潮流。这样，应用题教学改革就能成为课程改革的一个亮点。