关于解决有关分数、比的实际问题时,应怎样分析数量关系 如下:
一、解决有关分数的实际问题
(一)分数的乘法
分数乘除法实际问题的数量关系,集中反映在含有倍比关系的那个条件中。倍比关系所表示的意义可分为两种:
一是两个数量之间的关系,一般描述的形式有:
(1)一个数是另一个数的几分之几,如:“长是宽的”“红旗是绿旗的”;
(2)一个数比另一个数多或少(它的)几分之几,如:“长比宽多”“绿旗比红旗少”这类数量关系实质上是整数实际问题中倍数关系的发展。
二是表示部分量与总量之间的关系,一般情况有:
(1)把总量分成两个部分,如:“修一条公路,修了全长的”“做一项工程,合做了整个工程的”
(2)把总量(即单位“1”)分为三个部分,如:“一块地,用它的种油菜,种棉花,其余的种蔬菜” “一块地,用它的种青菜,种白菜,其余的种莴苣”这类数量关系实质上是整数实际问题中份总关系的发展。
以上的数量关系都可以根据分数乘法的意义用乘法式子表示出来。例如“修一条公路,已修全长的”,可以写成下面的一些数量关系式:
全长×修了几分之几=已修的长度;
全长×(1-)=剩下的长度;
(注意:如果已知表示“1”的数量的几分之几是多少,要求表示“1”的数量,则可设“1”的数量为x,列方程,或者根据除法的意义直接用除法解)
(二)分数的除法
先找单位1。单位1已知,求部分量或对应分率用乘法,未知用除法。
即:单位“1”×所求量的对应分率=分率的对应量
已知量÷已知量的对应分率=单位“1”
ag(举例):乙数的几分之几是甲数,求乙数,就用甲数除以几分之几。
二、解决比的实际问题
①找等量关系
②找1份量
ag:一个长方形,比为5:3,长方形的周长是80米,求它的长和宽
①我们知道长方形周长的计算方法是:周长=(长+宽)×2
②就可以将长和宽分别当作一份量,长占5份,宽占3份
总结:在解决这类问题中,要先弄清楚等量关系(如工作总量=工作时间×工作效率),知道其中的已知量与未知量,如这道题,已知量是周长,未知量是长和宽,数量关系是“(长+宽)×2”,将长和宽当作一份量,长占5份,宽占3份,根据公式,即可解答。对于复杂的比例问题,有时会出现两个等量关系,则可用方程解决,一个用来设未知数,另一个用来列方程。