已知y=y(x)是由方程y^3-x^3+2xy=0所确定的隐函数，曲线y=y(x)有斜渐近线y=ax+b,则a,b=?

Question

如题所述

Answer 1

曲线y=y(x)有斜渐近线y=ax+b，则a,b=解析过程如下：

a等于当x趋向于时，y/x的极限。把原方程变换成（y/x)^3+(2/x)(y/x)-1=0，因此y/x可以看做一个系数中包含x的的解。当x趋于，它的实数解趋于1。应该可以通过的公式解证明。

因此a=1，确定a=1后，则b等于当x趋向于时，y-x的极限。把原方程变换成y-x=-2/(x/y+1+y/x)，当x趋向无限大时，y/x极限为1。所以b=-2/3，方程为：y=x-2/3。

日常学习函数的小技巧

在 Excel 中可以将表达式作为参数使用，表达式是公式中的公式。下面来了解这种情况下函数的计算原理。在遇到作为函数参数的表达式时，Excel 会先计算这个表达式，然后将结果作为函数的参数再进行计算。

Excel在计算公式时，首先计算这两个圆的面积，然后计算该结果的平方根。例如，公式【=SQRT(PI() * (2.6^2)+PI() * (3.2^2))】中使用了 SQRT 函数。

它的参数是两个计算半径分别是2.6和3.2的圆面积表达式【PI() * (2.6^2)】和【PI() * (3.2^2)】。

Answer 2

a等于当x趋向于
时，y/x的极限。把原方程变换成
（y/x)^3+(2/x)(y/x)-1=0
因此y/x可以看做一个系数中包含x的
的解。当x趋于
，它的实数解趋于1。应该可以通过
的公式解证明。因此a=1
确定a=1后，则b等于当x趋向于
时，y-x的极限。把原方程变换成
y-x=-2/(x/y+1+y/x)
当x趋向无限大时，y/x极限为1。所以b=-2/3

方程为
y=x-2/3