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设a＞1,f(x)=a^x-ax在(+∞,-∞)内的驻点为x(a).问a为何值时，x(a)最小，并求出最小值

推荐答案推荐于2017-05-23

f(x)=a^x-ax
f'(x)=lna·a^x-a
驻点lna·a^x-a=0
a^x=a/lna
x(a)=ln(a/lna)
x'(a)=(lna/a)·(lna-1)/ln²a
=(lna-1)/a·lna
驻点：lna=1→a=e
∵a>e时，x'(a)>0,x(a)单调递增
a<e时，x'(a)<0,x(a)单调递减
∴x(e)=ln(e/lne)=1是最小值

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第1个回答 2021-02-19

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