拉格朗日乘数法判断极值方法

Question

用构造拉格朗日函数的方法求出满足条件的驻点后,如何判断该驻点是否极值点?此方法会否解得两个或两个以上的驻点?(例如在求某类问题的最大值和最小值,会否得到两个驻点分别为极大值和极小值?)如果能,怎么判断是极大值还是极小值?如果不能,说明一下理由.谢谢!

Answer 1

你好。此方法会得到两个以上驻点。判断极大值和极小值，需要将该点代入函数，得到具体数值。然后，在约束条件边界点寻找最值。最后，比较上述所有的数值即为要求的问题的最大值和最小值。