1+1/2+1/3+1/4……1/n

如题所述

推荐答案 2020-04-20

提示：
可以看看下面的内容
需要有极限,数列的知识
可求和是收敛,不可求和则发散
问题实质是证明数列{xn}={1+1/2+1/3+...+1/n}是发散的
证明过程
任意取n,可令m=2n,有
{xm-xn}=1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(n+n)大于或等于1/(n+n)+1/(n+n)+...+1/(n+n)=1/2
,令a=1/2,则对任意的N,当n>N时候
都有x2n-xn的绝对值要大于a=1/2
由柯西收敛准则知道xn={1+1/2+1/3+...+1/n}发散
附
柯西收敛准则
数列收敛的
充分必要条件
是
对任意大于0的数a
存在一个大于0的数N,使得
m,n>N,时有
xn-xm的绝对值小于a
该准则可以理解
收敛数列
的各项的值越到后面,彼此越接近,以至它们之间的差的绝对值可小雨任意给定的正数

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第1个回答 2019-10-05

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1+1/2+1/3+1/4+...+1/ n答：而1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n (n为无限大)通分以后的分子和分母都是无穷大，不是有限整数，且不能约分，所以它不属于有理数，因此它是无理数。

1+1/2+1/3+1/4+……+1/ n是收敛还是发散?答：具体回答如下：当n→∞时：1＋1/2＋1/3＋1/4＋ … ＋1/n 。这个级数是发散的，简单的说，结果为∞。用高中知识也是可以证明的，如下：1/2≥1/2 。1/3＋1/4＞1/2 1/5＋1/6＋1/7＋1/8＞1/2 。1/[2^(k-1)+1]＋1/[2^(k-1)+2]＋…＋1/2^k＞[2^(k-1)](1/2^...

1+1/2+1/3+...+1/ n=?答：ln(1+1/x) = 1/x - 1/2x^2 + 1/3x^3 - ...于是：1/x = ln((x+1)/x) + 1/2x^2 - 1/3x^3 + ...代入x=1,2,...,n，就给出：1/1 = ln(2) + 1/2 - 1/3 + 1/4 -1/5 + ...1/2 = ln(3/2) + 1/2*4 - 1/3*8 + 1/4*16 - ...1/n = ...

1+1/2+1/3+1/4+…+1/ n等于答：1+1/2+1/3+1/4+…+1/n等于无穷大。在高等数学里叫做收敛级数，即前N项的和趋于无极限。1+1/2+1/3+……+1/n =ln(n)+C，(C为欧拉常数)具体证明看下面的链接欧拉常数近似值约为0.57721566490153286060651209 这道题用数列的方法是算不出来的 Sn=1+1/2+1/3+…+1/n >ln(1+1)+...

证明:1+1/2+1/3+1/4+...+1/n不是整数答：这里说的的对任意一个确定的正整数n，1+1/2+1/3+1/4+…+1/n不是整数，和极限没有关系（用了极限也难以证明原结论）。假定n>1（n=1时结论不成立）假设1+1/2+1/3+1/4+…+1/n=M为整数，现在来推出矛盾。设P=[1, 2, …, n]为1、2、……、n的最小公倍数（不是取n!），用...

1+1/2+1/3+1/4+...+1/n 求这道算式的结果。答：当n很大时，有：1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...1/n=0.57721566490153286060651209+ln(n)//C++里面用log(n)，pascal里面用ln(n)0.57721566490153286060651209叫做欧拉常数 toGXQ:假设;s(n)=1+1/2+1/3+1/4+..1/n 当n很大时sqrt(n+1)=sqrt(n*(1+1/n))=sqrt(n)*sqrt(1+1/2n)...

请问1+1/2+1/3+1/4+...+1/n 收敛吗?收敛的话极限是多少?答：也就是说，这个级数是发散的，而不是收敛的。下面证明S(n)可以达到无穷大：1/1 = 1 1/2 = 1/2 >= 1/2 1/3+1/4 >= 1/4+1/4 >=1/2.1/5+1/6+1/7+1/8 >= (1/8)*4 >=1/2 ………S(2^n)>=(1/2)*n+1 所以S(n)没有极限，即函数发散。

1+1/2+1/3+1/4+……+1/16的整数部分如何来做?答：1 1/2+1/3+1/4=13/12=1+1/12 1/5+1/10+1/15=11/30=1/3+1/30 1/6+1/9+1/12=13/36=1/3+1/36 1/13 1+1/2+1/3+...+1/16=1+1+1/3+1/3+1/7+1/8+1/13+1/14+1/16+1/30+1/36)=2+2/3+1/7+1/8+1/13+1/14+1/16+1/30+1/36 整数部份2 ...

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