1+1/2＋1/3＋1/4＋…… ＋1/ n是收敛还是发散？

Question

如题所述

Answer 1

具体回答如下：

当n→∞时：

1＋1/2＋1/3＋1/4＋ … ＋1/n 。

这个级数是发散的，简单的说，结果为∞。

用高中知识也是可以证明的，如下：

1/2≥1/2 。

1/3＋1/4＞1/2 1/5＋1/6＋1/7＋1/8＞1/2 。

1/[2^(k-1)+1]＋1/[2^(k-1)+2]＋…＋1/2^k＞[2^(k-1)](1/2^k)＝1/2 。

对于任意一个正数a，把a分成有限个1/2 。

必然能够找到k，使得 1＋1/2＋1/3＋1/4＋ … ＋1/2^k＞a 。

所以n→∞时，1＋1/2＋1/3＋1/4＋ … ＋1/n→∞。

求极限基本方法有：

1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入。

2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化。

3、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。