已知等差数列的前9项的和是27,前29项的和是290，那前19项的和是？

如题所述

推荐答案 2013-05-03

S9=(a1+a9)*9/2=27, a1+a9=6

S29=(a1+29)*29/2=290, a1+a29=20
即有2a5=a1+a9=6,a5=3
2a15=a1+a29=20,a15=10
a1+a19=a5+a15=13
故有S19=(a1+a19)*19/2=13*19/2=247/2

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第1个回答 2013-05-03

解：根据等差数列求和公式 Sn = na1+n(n-1)d/2
前9项的和是27，即 27 = 9a1+9*(9-1)d/2
即 a1 + 4d = 3 (1)
前29项的和是290，即 290 = 29a1 + 29*(29-1)d/2
即 a1 + 14d = 10 (2)
解由 (1)和 (2) 组成的方程组，得 a1=0.2，d = 0.7
所以前19项的和是 S19 = 19*0.2+19*(19-1)*0.7/2 = 123.5本回答被网友采纳

第2个回答 2013-05-03

S9=9a5=27,a5=3
S29=29a15=290,a15=10
S19=19a10=19*(a5+a15)/2=123.5

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