你绕Y轴的错了亲
追答是错了。我算的是里面的那个体积。应该用圆柱体体积减去它就行了。
答案应该是
π*2^2*2^3-96π/5=64π/5
那曲线y=x^2,y=(x^2)/4,以及直线y=1所围成平面面积A以及其绕y轴旋转所产生的旋转体体积?
追答A=∫(0,1) [√(4y)-√y]dy
=∫(0,1) √ydy
=2/3*y^(3/2)|(0,1)
=2/3
绕y轴旋转所产生的旋转体体积
V=∫(0,1) [π*(4y-y)]dy
=3/2*πy^2|(0,1)
=3π/2
那这个旋转的图形是什么呀?有没有什么公式或诀窍来解这种题目?
追答这个图形像一个开口朝上的碗。碗底(在坐标原点)厚度为0。求积时可用截面法
追问那公式是什么?
追答不用死记公式,要明白其中的道理,自然啥都不怕。
求体积时,首先要弄明白旋转出来的图形是啥样的。
比如绕x轴旋转时,其中心对称的对称轴是x轴,那么就用垂直于x轴的一系列平面来截这个图形,肯定会得到一个圆环(或圆)。要是圆环的话是有内半径和外半径的,设内半径为y1=f1(x),外半径为y2=f2(x),则该圆环的面积为
π[f2(x)^2-f1(x)^2],那么考虑厚度为dx的圆环薄片,其体积自然是π[f2(x)^2-f1(x)^2]*dx,于是就有
V=∫(x1,x2) π[f2(x)^2-f1(x)^2]*dx
绕y轴旋转时,其中心对称的对称轴是y轴,那么就用垂直于y轴的一系列平面来截这个图形,肯定也会得到一个圆环(或圆)。设内半径为x1=f1(y),外半径为x2=f2(y),则该圆环的面积为
π[f2(y)^2-f1(xy^2],那么考虑厚度为dy的圆环薄片,其体积自然是π[f2(y)^2-f1(y)^2]*dy,于是就有
V=∫(y1,y2) π[f2(y)^2-f1(y)^2]*dy