求一高数题解答过程及答案。

Question

先在此跪谢大神帮助。

Answer 1

这个符号暂时用Q代替好了，这个叫Partial Derivative
Partial Derivative的含义是一个有多个变量的函数对单一变量求导；这里u和v都是函数，x和y是变量。解题思路：首先找到用x和y分别表达u和v，然后对x或者y求导。
1，将x和y看做已知量求解u和v，得到：u=y/(x2+y2)，v=x/(x2+y2)
2，对x求PD的时候将y看成常数：Qu/Qx=(-1)/(x2+y2)^2 * (2x)=-2x/(x2+y2)^2
对y求PD将x看成常数：Qu/Qy=(x2+y2-y*2y)/(x2+y2)^2=(x2-y2)/(x2+y2)^2
同理有：Qv/Qx=(-1)/(x2+y2)^2 * (2y)=-2y/(x2+y2)^2
Qv/Qy=(y2+x2-x*2x)/(x2+y2)^2=(y2-x2)/(x2+y2)^2
为书写方便，x2和y2为x的平方和y的平方。

Answer 2

根据题意xy是变量
对方程组求X偏导
u+du/dx-ydv/dx=0
ydu/dx+v+dv/dx=0
消去dv/dx得 du/dx = -(u+vy)/(1+y^2)
同样步骤可解答其余解追问

(T_T)亲，我是学文史的，这个样纸我看不懂阿。