原命题与逆否命题

Question

原命题：若a，b都是奇数，则a+b是偶数
逆否命题：若a+b不是偶数，则a,b不都是奇数

我觉得逆否命题有两层意思
1.若a+b不是偶数，则a,b是一奇一偶（正确）
2.若a+b不是偶数，则a,b都是偶数（错误）

原命题肯定是真的，逆否命题模棱两可
真的很纠结！！

求大神指点！！

Answer 1

郭敦顒回答：
你觉得逆否命题有两层意思
1.若a+b不是偶数，则a,b是一奇一偶（正确）——这结论正确
2.若a+b不是偶数，则a,b都是偶数（错误）——这认识多余。
逆否命题：若a+b不是偶数，则a,b不都是奇数——重点在于：
a,b——不都——是奇数。“是奇数”肯定了有“奇数”的部分，“不都”是把一个整体分成了两种（某些情况下是两种以上）不同的成分，在这里是指奇数和偶数。并不是“都是”同一的成分，或者同是奇数或者同是偶数。
你2中的认识“若a+b不是偶数，则a,b都是偶数（错误）”，当然“则a,b都是偶数是错误的”这认识本身没错，错在不应有此“选项”，此选项是多余的。 你没按“逆否命题”的原意进行论断，其原意中“不都是奇数”，在你的论断中成了“都是偶数（错误）”成了多余的选项。而其实1涵盖了2。

Answer 2

参考如下：
1、说明：一个整数，不是奇数（如-3，-1，1，3），就是偶数（-2，0，2）
2、关于题目中的逆否命题的前半句：“若a+b不是偶数”的意思“a+b是奇数”（这样分析出其中一个为奇数，一个为偶数）
3、逆否命题的后半句：“a,b不都是奇数”的意思是“a和b不是都是奇数，至少有一个是奇数”
4、结论是逆命题是正确的。追问

不论真假，它是个命题，不一定要有逻辑关系
第二个命题确实是假命题
你说“a,b不都是奇数”的意思是“a和b不是都是奇数，至少有一个是奇数”
也许我有理解错的地方！

追答

既然是一个命题，在数学当中，就有真假。要么真，要么假。我认为命题的条件和结论之间有一定的逻辑关系。这是我的想法。

本回答被提问者采纳

Answer 3

定理:原命题若真，则逆否命题必为真

①原命题：若a，b都是奇数，则a+b是偶数 真命题
②逆否命题：若a+b不是偶数，则a,b不都是奇数<<<<<<单独来说也是 真命题
原因:(a+b)不是偶数,则ab必为1奇1偶,所以a,b不都是奇数,命题为真

不懂可追问 有帮助请采纳 祝你学习进步 谢谢追问

我觉得你先入为主
从真命题的角度看，它有真的地方
单纯从命题的角度来看，它有错误的地方

追答

不是的,我们先不说定理.

单独的谈这个命题:
若a+b不是偶数，则a,b不都是奇数1 或 x<0 N :x<0
则M包含N,也就是M推出N
③综合"a+b不是偶数" 推出 "a,b不都是奇数" ,所以该命题为真

Answer 4

你看哈，比如说说2+1=3吧，1是奇数而2是偶数他们的和3却是奇数
无论是任何一个数一奇一偶的和肯定是奇数
设x为偶数那么
x+（x+1）的结果为2x+1 既然x为偶数那么x+1就为奇数 2x+1也为奇数
我认为他的命题就有错误a+b不为偶数那么他可能为0与奇数a与b可能是一个为零一个为奇数也可能一奇一偶
a+b若不是偶数那么a与b绝不可能为两个偶数，因为两个偶数的和还是偶数追问

作为命题，第二个命题确实是假命题

追答

亲，我觉得你理解错了
若a+b不是偶数，则a,b不都是奇数
如果说a+b不为偶数的话
那么a+b可能为奇数 那么结果则为a，b中有一个奇数一个偶数或者一个零一个奇数
同样a+b可能为零 那么结果则为a，b都为零所以a，b不都为奇数就不成立了

Answer 5

不都是奇数 是结论，这个结论是完全正确的
因为原命题并不是完整的因为都是偶数和也是偶数，都是奇数只是充分条件，逆否命题也是前一个是后一个的充分非必要条件