二元函数在一点上可微分 那么在该点连续吗

Question

如题所述

Answer 1

多元函数 若在一点可微分，则必定在该点连续。
多元函数在定义域内点的可微性保证了它在此点关于每一个变量的偏导数都存在。
但是反过来是不对的，多元函数在定义域内点关于每一个变量的偏导数都存在，不能保证可微，甚至不能保证连续。最简单的例子是：
f(x,y)=0,当xy=0时
f(x,y)=1,当xy不等于0时

对于一元函数，可导和可微分是等价的

Answer 2

在该点必连续，但不一定存在极限(因为要判断两点的导数存在与否)

Answer 3

可微即可导，可导必连续

Answer 4

好像不一定吧，记得好像有些函数是特殊函数，而且二元函数应该情况要复杂一点哟。不过已经记不太清了，学了太久了，快忘记了，我记得资料书上都有这些的。

Answer 5

一元函数：
可微 <=> 可导 => 连续 => 可积

多元（含二元）函数：
可微 => 可导 => 连续 => 可积

注意第一个符号的差别