如果二元函数再某一点P可微是否可以推断出函数在P点的偏导数连续？ 可以的话为什么？不可以的话为什么？

Question

如题所述

Answer 1

不可以，偏导数连续能推出可微，反之推不出。
给你一个反例，分段函数：
f(x,y)=(x²+y²)sin(1/(x²+y²)) x²+y²≠0
0 x²+y²=0
该函数在x=0处可微，偏导数存在，但偏导数不连续。

计算过程很长，你试着自己做吧，做不出来再追问。

Answer 2

不可以，因为有反例