如图，在三角形ABC中，AB=6，AC=3，BC=4，点P在BC上从点C开始向点B运动，不与点B重合，数学题目

Question

如图，在三角形ABC中，AB=6，AC=3，BC=4，点P在BC上从点C开始向点B运动，不与点B重合，过点P作∠DPB=∠A，PD交AB于点D，设PB=x，AD=y。
（1）求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围
（2）当x为何值时，y取最值，求出这个值

Answer 1

画出示意图如图

（1）

P从C点向B运动，不与B重合，所以x变化为4~0，x≠0。

∠DPB=∠A，∠B为△ABC和△PBD公共角，所以△ABC∽△PBD

PB/PD=2，即x=2PD

BD/PD=4/3，即6-y=4PD/3

所以x/(6-y)=8/3

整理得：y=-3x/8+6；

x取值范围为(0,4]；

（2）

由图容易知道，只有当P点与C点重合时，y取得最小值。

即当x=4时，y=9/2。

Answer 2

我看错了题，把∠ DPB=∠A看成∠DPB=∠B了，那就按这个条件作了，你参考一下吧。

 

在三角形ABC中，AB=6，AC=3，BC=4，点P在BC上从点C开始向点B运动，不与点B重合，过点P作∠DPB=∠B，PD交AB于点D，设PB=x，AD=y。
（1）求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围
（2）当x为何值时，y取最值，求出这个值

 

解：过D做BC的垂线DN，N为垂足。过A做BC的垂线AM，交BC的延长线与M点。如图。

首先要求出cosB的值。

通过海伦公式求得△ABC的面积为√(455/16)

所以：通过面积公式求得AM=√(455/64)

所以：通过勾股定理求得CM==11/8

所以：BM=4+(11/8)=43/8

所以：cosA=BM/AB=(43/8)/6=43/48

所以：(x/2)/(6-y)=43/48

即：y=6-(24/43)x     (0<x≤4）

当x=4时，y值最小，最小值约是3.77

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Answer 3

由于∠DPB=∠A，∠ABC为公共夹角，⊿ ABC∽⊿PBD

BD／BC=BP／AB     

(6-y)／4=x／6

y关于x的函数解析式: 2x+3y=18     y=-2/3x+6

自变量x的取值范围:0﹤x≤4

当x=4时，y取最小值  y的最小值=10/3    借用第三位的图

Answer 4

1、在三角形ABC中，由正弦定理知：BC/sinA=AB/sinC （1）
在三角形BPD中，由正弦定理知：BD/sin∠BPD=BP/sin∠BDP （2）
∠DPB=∠A ，∠B=∠B，所以180°-∠DPB-∠B=180°-∠A-∠B 即：∠BDP=∠C
所以：sin∠BDP=sin∠C
(1)/(2) 得： BC/BD=AB/BP
BC=4，AB=6，AD=y，PB=x，BD=AB-AD=6-y
即：4/(6-y)=6/x 化简得：y=6-2x/3 当P在BC上从点C开始向点B运动，不与点B重合，
则 0<x<=4
2、y=6-2x/3，0<x<=4，y随x的增大而减小，所以当x=4时，y取得最小值，最小值为
y=6-2*4/3=10/3