为什么lnx的导数是1/x.谁能给出推导过程

如题所述

推荐答案 2013-08-28

lim(x'->0)[ln(x+x')-lnx]/x'=lim(x'->0)ln[(x+x')/x]/x'=lim(x'->0)[ln[1+(x'/x)]/x'=[x'/x]/x'=1/x;å ä¸ºln[1+(x'/x)]çä»·äºx'/xè°¢éçº³ï¼

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第1个回答 2013-08-28

根据导数的定义做:
f'(x)=lim[f(x+△x)-f(x)]/△x (△x-->0)
=lim[In(x+△x)-Inx]/△x
=lim[In(x+△x/x)]/△x
=lim[In(1+△x/x)]/△x
=lim[In(1+△x/x)^(x/△x*△x/x)]/△x
=lim[Ine^(△x/x)]/△x
=lim(△x/x)/△x
=lim1/x
=1/x

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lnx的导数为什么是1/x?求详细推导过程答：这是利用反函数的导数是原来函数导数的倒数这个性质求的。y=lnx，那么x=e^y 所以dx/dy=d（e^y）/dy=e^y 那么dy/dx=1/e^y=1/x 就是这样来的。

ln x的导数为什么是1/x,请写推导过程。答：其中ln(1+t)^(1/t)的极限为1 所以原式极限为1/x 只能打成这样了，看不看得懂看自己了

lnx求导过程答：所以y＝lnx的导数为y＇＝1／x

lnx求导公式推导答：lnx求导公式推导过程为：由基本的求导公式可以知道y=lnx，那么y'=1/x，如果由定义推导的话，(lnx)'=lim(dx->0)ln(x+dx)-lnx/dx=lim(dx->0)ln(1+dx/x)/dx，dx/x趋于0，那么ln(1+dx/x)等价于dx/x，所以lim(dx->0)ln(1+dx/x)/dx=lim(dx->0)(dx/x)/dx=1/x，即y=lnx...

为什么lnx的导数是1/x.谁能给出推导过程答：lim(x'->0)[ln(x+x')-lnx]/x'=lim(x'->0)ln[(x+x')/x]/x'=lim(x'->0)[ln[1+(x'/x)]/x'=[x'/x]/x'=1/x;因为ln[1+(x'/x)]等价于x'/x谢采纳！

lnx的导数是什么,求详细证明过程答：=1/x 即y=lnx的导数是y'= 1/x 对于可导的函数f(x)，x&#8614;f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来...

跪求!!!y=In x的导数为什么是1/x啊?解释下答：你理不理解 e^x的导数是e^x 本身啊？如果理解就好办了。y=lnx->x=e^y 两边求导数 1=y'*e^y 因为y=lnx->e^y=x 所以y'=1/x, 即（lnx）'=1/x

导数lnx=1/x 的证明过程?答：-logax=loga(x+⊿x)/x=loga[(1+⊿x/x)^x]/x ⊿y/⊿x=loga[(1+⊿x/x)^(x/⊿x)]/x 因为当⊿x→0时，⊿x/x趋向于0而x/⊿x趋向于∞，所以lim⊿x→0loga(1+⊿x/x)^(x/⊿x)＝logae,所以有 lim⊿x→0⊿y/⊿x＝logae/x。可以知道，当a=e时有y=lnx y'=1/x。

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