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求幂级数的收敛域,需要过程
如题所述
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推荐答案 2016-07-03
你好!由公式求出收敛半径为1,再讨论端点得出收敛域是(-1,1]。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
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第1个回答 2018-07-26
由 |x-3| < 1 得 -1 < x-3 < 1,因此 2 < x < 4 ,
x = 2 及 x = 4 时 un 极限均不为 0 ,都发散,
所以级数收敛域为(2,4)。
相似回答
幂级数收敛域
的求法
答:
幂级数收敛域
的求法如下:利用比值判别法,R=lima/a=lim[(1+1/n)^(n^2)]/{[(1+1/(n+1)]^[(n+1)^2]}=lime^n/e^(n+1)=1/e,x=1/e时级数化为∑1;x=-1/e时级数化为∑(-1)^n
,收敛域
x∈(-1/e,1/e)。收敛域就是判断在收敛区间的端点上是否收敛。譬如说求出一个级...
幂级数的收敛域
如何求?
答:
分成两个
幂级数,
分别求收敛半径,取半径小的,计算收敛区间,把e代入f(x)得到f(x)=1-1+k=k,先凑微分,再用分部积分法。
过程
如下图:幂级数是一类重要的函数项级数,讨论它
的收敛域
是这部分学习的一个重点,而求收敛域最关键的是求它的收敛半径。虽然所有教材给出了
求幂级数
收敛半径的方法...
怎么
求幂级数的收敛域
答:
求幂级数的收敛
半径 在上式中:1)当ρ=+无穷,幂级数收敛半径=0;2)当ρ=0,幂级数收敛半径=+无穷;3)当0<ρ<+无穷,幂级数收敛半径R=1/ρ。2.求
收敛域
:运用级数自身项比较法(记得加绝对值)。lim(n->00) |(an+1)X^n+1/anX^n|<1,由此得出X的取值范围。
求幂级数的收敛
半径和
收敛域
答:
幂级数可以用比值法求收敛半径。
过程
如下:设un=(2^n x^n)/ n^2,u_(n+1)/un=2xn^2/(n+1)^2,lim(n->∞)|u_(n+1)/un|代入上式容易求得极限为2|x|。令该极限为1,所以
幂级数的收敛
半径R为1/2。收敛半径的含义就是收敛区间的一半,因此收敛区间为(-1/2,1/2)。
收敛域
为...
求幂级数的收敛域,
求
过程
答:
|u(n+1) / u(n)| = n² / (n+1)² * |x-2| → |x-2|<1,则 1<x<3,当 x=1 或 3 时
,级数
显然都收敛,所以
收敛域
是 [1,3]。
求下列幂级数的收敛域,
请学霸赐教!
答:
-1,1)x=-1时,级数发散(与调和级数比较)x=1时
,级数收敛,
所以
,收敛域
为(-1,1]2.先求收敛半径:lim|an/an+1|= lim(n+1)*2^(n+1)/(n*2^n)=2 则收敛区间为 -1<x+1<1,所以-2<x<0 x=-2时,级数收敛 x=0时,级数发散(与调和级数比较)所以,收敛域为[-2,0)
求幂级数的收敛域
。
答:
收敛半径 R = lim<n→∞>a<n>/a<n+1> = lim<n→∞>n/(n+1) = 1 x = ±1 时均发散
,收敛域
-1 < x < 1.S(x) = ∑<n=1,∞>nx^n = ∑<n=1,∞>(n+1)x^n - ∑<n=1,∞>x^n = [∑<n=1,∞>x^(n+1)]' - ∑<n=1,∞>x^n = [x^2/(1-x)]' ...
高数,
求幂级数的收敛域,过程
答:
解:∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)(1/3)[n/(n+1)]^3=1/3,∴
收敛
半径R=1/ρ=3。供参考。
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