求解高数题目，lim(x趋于0) (√(x^2+1)-1)/x，有谁能解答呀？

Question

求解高数题目，lim(x->0) (√(x^2+1)-1)/x

Answer 1

上下乘√(x²+1)+1
分子是平方差，=x²
所以原式=limx²/x[√(x²+1)+1]
=limx/[√(x²+1)+1]
=0追问

为什么倒数第二步可以直接得出结果0呢？

追答

分母应该是2，不过结果不影响

Answer 2

lim(x->0) (√(x^2+1)-1)/x
=lim(x->0) (√(x^2+1)-1) (√(x^2+1)+1)/x (√(x^2+1)+1)
=lim(x->0) (x^2)/x (√(x^2+1)+1)
=lim(x->0) x/ (√(x^2+1)+1)
=0/2
=0