100元买菜+肉5元每斤+鱼4元每斤+白菜0.025元每斤+问?100元买100斤菜?分别肉

Question

如题所述

Answer 1

【题主的问题】100元买菜，肉5元每斤，鱼4元每斤，白菜0.025元每斤，问用100元买100斤菜，可买肉，鱼，白菜分别是多少斤？

【求解答案】肉18斤，鱼2斤，白菜50斤

【求解思路】这个数学模型可以按运筹学的线性规划问题来求解。

1、创建线性规划方程，如肉x1斤，鱼x2斤，白菜x3斤，则根据题意有

说明：根据我国饮食结构，素菜的摄入量一般比荤菜的摄入量大，所以在方程中，增加一个条件，即 x3>x1+x2。

2、该线性规划问题，可采用运筹学的混合惩罚函数法来解决。其步骤：

第一步，设肉x1斤，鱼x2斤，白菜x3斤。

第二步，根据下列关系，

构造罚函数

第三步，分别求P对x1、x2、x3的偏导数，即

第四步，用牛顿迭代法最后得到x1、x2、x3的解

【计算过程】 

【本题知识点】

1、制约函数法又称为罚函数。罚函数的基本思想是， 通过一系列罚因子构造罚函数，将问题转化为序列无约束极值问题，求罚函数的极小点来逼近原约束极值问题的最优解。

2、混合罚函数法原理（简称混合法）：是将内点法与外点法结合起来，求解同时具有等式约束和不等式约束优化问题。

3、混合法罚函数法的基本思想：当初始点X(0)给出后，对等式约束和X(0)不能满足的那些不等式约束，用外点法，而对X(0)所满足的那些不等式约束，则用内罚函数。

【说明】本题给出的求解并不是一次完成的，需要预设障碍因子r=1开始计算，并比较结果，如不满足，则进一步减小r值，如 r=0.1，r=0.01，r=0.001，…，r=1e-10，…，直到结果满足给出的约束条件。所以说，求解线性规划问题是一个与时共进的过程。