若多边形的所有内角与它的一个外角的和为600度，求这个多边形的边数和内角和。 要详细...

Question

若多边形的所有内角与它的一个外角的和为600度，求这个多边形的边数和内角和。　　　　　　　　要详细的解题过程!

Answer 1

解：多边形的内角和都是180°的整数倍
600°÷180°=3……60°
则余数60°就是所加的这个外角，
所以，这个多边形的内角和应该是600°-60°=540°
设这个多边形的边数是N，
则（N-2）×180°=540°
解得：N=5
答：这个多边形的边数是5，内角和是540°。

Answer 2

首先设此多边形为N边形，其中一个内角为X（0<X<180），其外角为（180-X)
由多边形的内角和公式可得：N边形内角和=（N-2）*180°
根据题意可得：600 =（N-2）*180 + （180 -X）
整理得：X=180*N-780
下面讨论：
当N=1时，X< 0;
当N=2时，X< 0;
当N=3时，X< 0;
当N=4时，X< 0;
当N=5时，X=120 符合其取值范围（0<X<180)
当N=6时，X> 180;
.......
综上所述，可知此多边形为五边形，其内角和为：（5-2）*180=540°