若多边形的所有内角与它的一个外角的和为600°，求边数和内角和

Question

若多边形的所有内角与它的一个外角的和为600°，求边数和内角和．

Answer 1

设边数为n，一个外角为α，
则（n-2）?180+α=600，
∴n=600?α180+2．
∵0°＜α＜180°，n为正整数，
∴600?α180为正整数，
∴α=60°，
∴n=5，此时内角和为（n-2）?180°=540°．