如图，AD是三角形ABC的中线，E是AC上任意一点，BE交AD于点O，数学兴趣小组的同学在研究这个

如图，AD是三角形ABC的中线，E是AC上任意一点，BE交AD于点O，数学兴趣小组的同学在研究这个图形时，得到如下结论

推荐答案 2014-10-12

（1）当AO/AD=1/2时，AE/AC=1/3；
（2）当AO/AD=1/3时，AE/AC=1/5；
（3）当AO/AD=1/4时，AE/AC=1/7；
请你依据上述结论猜想：当AO/AD=1/（n+1）（n是正整数）时，AE/AC的一般性结论，试说明理由。

答：答：AE/AC=1/（2n+1）证明如下：
过C做BE平行线交AD延长线过点F。
BDO与CDF相似，所以OD=DF；
又AOE与AFC相似，所以AE/AC=AO/AF=AO/(AO+OD+DF)=AO/(AO+2OD)
所以当AO/AD=AO/(AO+OD)=1/(n+1)时，AE/AC=1/（2n+1）

小学生数学团

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AD是△ABC的中线,E是AC上任一点,BE交AD于点O。求证:当AO:AD=1/2时...答：平行线（DF）分 三角形两边（CB,CE）成比例（D为中点）楼楼说的其实和相似是一个原理的说。

如图,AD是△ABC的中线,点E在AC上,BE、AD相交于点F。数学兴趣小组同学在...答：作BG∥AC交AD延长线于G ∵BD=CD ∴可证得：△ADC≌GDB ∴AC=BG 易证△AFE∽△GFB ∵AF/AD=1/n+1 ∴AF/FG=1/2n+1 ∴AE/BG=1/2n+1 ∵BG=AC ∴AE/AC=1/2n+1

...D为BC的中点,E为AC上的任意一点,BE交AD于点O.某学生在研究这一问题...答：．证明:如图4,作DF∥BE,交AC于F．∵BD=DC,∴EF=FC．∵AE∶AC=1∶(1+n),∴AE∶EC=1∶n=2∶2n．∴AE∶EF=2∶n．∴AO∶AD=AE∶EF=2∶(2+n)．过D作DF∥BE，即求AE：AD，因为 AE∶AC=1∶(1+n)，可以根据平行线分线段成比例，及线段相互间的关系即可得出．

如图,△ABC中,D为BC的中点,E为AC上任意一点,BE交AD于O.某同学在研究这...答：试题分析：本题可有两种思考方式：①根据题目中所给数据，寻找其中的规律，能判断出准确结果．②根据三角形中位线性质进行解答．解：过D点作BE的平行线交AC于F，∵D为BC的中点，∴DF是△BCE的中位线．∵ = ，∴ = ．∵DF是△BCE的中位线，∴F是EC的中点，∴ = ．∵BE∥DF，∴ ...

如图,AD是△ABC的中线,点E在AC上,BE、AD相交于点F。数学兴趣小组同学在...答：连接DE,由几何图形很容易知道，三角形BED与三角形CDE面积相同。而将三角形BDE看做三角形BDF与三角形DEF之和，而BDF的BD边是BC边得一半，DF长度为AD长度的m/(1+m)（而DF与AD的比值就为此方向三角形的高之比）所以BDF面积为整个面积的m/(2*(1+m))，同理，DEF中，底边DF为AD的m/(m+1)，高...

...E为AC边上的任意一点,BE交AD于点O,某学生在研究这一问题,发现了如...答：所以EF=EC 又因为BE//DF，所以∠AOE=∠ADF 因为∠DAC＝∠DAC 所以三角形AOE≈三角形ADF 设AE长x（其实没什么必要）因为AE：AC=1：1+n 所以AC=（1+n）x EC=nx 所以EF=nx/2 所以AE/AF=AE/EF+AE=2/2+n 所以AO/AD=2/2+n 吐血..终于写完了相似三角形不知道你学过没有？我上...

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