积分中的d和△是一个意思么

Question

积分中的d和△是一个意思么

Answer 1

1、d = difference = 变化，这是d的原意；

2、d 是希腊字母的第四个的小写，大写为Δ，读音为delta，
在地理中，delta为三角洲；

3、Δ在微积分中表示有限小的增量，或任意大的增量，Δ=increasement，
d在微积分中表示无限小的增量，infinitesimal increasement；

4、在意义上d跟Δ完全相同，没有丝毫差别，只是习惯上d表示无限小的增量，
Δ表示一般情况下的增量；增量永远等于后面的量减去前面的量，无论正
负，都叫做增量；只有物理中的电势差是前面的量减去后面的量，也用
Δ表示；电路中的Δ表示的是跟Y相区别的连接法；除了平面几何用Δ表示
三角形外，一般的工程学科中，Δ基本都是表示增量的概念；

5、一般情况下的增量，就是一个具体的量，平常所说的误差error，就是用
Δ表示，而d表示的无穷小增量，无穷小是一个无限小下去的过程，所以，
一般来说，能说得出的增量，无论多小都是用Δ表示，而不可以用d表示；

6、微积分中的d前后意义一致，而Δ只在估计误差，近似计算中用到，一般
的积分用不到Δ，在计算导数时也用不到Δ，只有在根据定义证明导数公式
时才用到Δ。

7、dx、dy、dz，分别表示x、y、z的 无限小增量，通常我们把它们叫做微分，
微分=differentiation，是比difference更科学、更精确的概念。英文中的
导数与微分是不加区别的，都叫做differentiation，可导、可微，在中文中
是严加区别的，英文都是differentiable。在英国，喜欢把导数叫做differentiation，
在美国，喜欢叫做derivative，意义上没有任何区别，只是习惯而已。但是
导数与微分都是没有区别的，偏导数=partial differentiation；全微分=total
differentiation。

如有疑问，欢迎追问，需要中文还是英文解答均可。

Answer 2

对d后面的函数相对于其自变量求导，Δ表示增量的概念，是不一样的

Answer 3

d是求微分，如dsinx＝cosxdx.而△为变化量。