y=x^2与y=x+2围城图形绕y轴旋转一周生成旋转体体积多少

如题所述

推荐答案 2012-06-07

解：旋转体体积=∫<0,2>[2πx(x+2)-2πx*x²]dx
=2π∫<0,2>(x²+2x-x³)dx
=2π(x³/3+x²-x^4/4)│<0,2>
=2π(8/3+4-4)
=16π/3。

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第1个回答 2012-12-29

用微积分的方法。先将坐标轴调换一下位置（x、y轴对调，当然图形也要对调哦）。
然后取一个极小的区间 [x,x+dx] 。
先求以y=x^2的旋转体体积。把它看做是窄曲边梯形绕x轴旋转而成的薄片。薄片的体积近似于以y=x^2为底半径、dx为高的扁圆柱的体积。则有V1=∫(4,0) π(x^2)^2 dx
然后算y=x+2旋转成的体积V2=∫(4,2) π(x+2)^2 dx
最后用V1-V2=V得出答案

第2个回答 2012-06-04

可以看成是一个大圆锥减去一个小圆锥，圆锥的体积是1/3*底面圆面积*高度。结果是8/3*3.14.

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