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    • 已知函数f（x）=2mx2-2（4-m）x+1，g（x）=mx，定义F（x）=max{f（x），g（x）}，使得F（x）＞0恒成立的

    已知函数f（x）=2mx2-2（4-m）x+1，g（x）=mx，定义F（x）=max{f（x），g（x）}，使得F（x）＞0恒成立的实数m的取值范围是______．

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    推荐答案   推荐于2016-03-18
    解：当m≤0时，显然不成立
    当m＞0时，因f（0）=1＞0
    当?
    b
    2a
    =
    4?m
    2m
    ≥0，即0＜m≤4时，函数f（x）与x轴的交点都在y轴右侧，结论显然成立；
    当?
    b
    2a
    =
    4?m
    2m
    ＜0且m＞0时即m＞4，只要△=4（4-m）2-8m=4（m-8）（m-2）＜0即可，
    即4＜m＜8
    综上可得0＜m＜8
    故答案为：（0，8）




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