方程X1+X2+X3+X4=20共有——组正整数解？

还有，方程X1+X2+X3+X4=20共有——组自然数解？
谢谢

推荐答案 2014-09-14

å¬å¼ï¼æ¹ç¨ x1+x2+x3+x4=n (n â¥ 4) çæ£æ´æ°è§£ç»æ° C(n-1ï¼3) = (n-1)(n-2)(n-3)/6 ã
èªç¶æ°è§£ç»æ° C(n+3ï¼3)=(n+3)(n+2)(n+1)/6 ã

æ¬é¢ä¸ï¼æ n = 20 åå«ä»£å¥ï¼å¯å¾ 969 å 1771 ã

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第1个回答 2014-09-13

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方程X1+X2+X3+X4=20共有——组正整数解?答：公式：方程 x1+x2+x3+x4=n (n ≥ 4) 的正整数解组数 C(n-1，3) = (n-1)(n-2)(n-3)/6 。自然数解组数 C(n+3，3)=(n+3)(n+2)(n+1)/6 。本题中，把 n = 20 分别代入，可得 969 和 1771 。

已知方程x1+x2+x3+x4=20,则这个方程的正整数解的组数是__答：假设有20个完全相同的小球，将其排成一列，共有19个空位，在其中选3个，插入挡板，即可将20个小球分成4组，有C193种分组方法；第一组小球的数目是x1，第二组小球的数目是x2，第三组小球的数目是x3，第四组小球的数目是x4，则方程的正整数解的组数就是C193=969；故答案为：969．

方程X1+X2+X3+X4=20的整数解的个数是多少?其中X1大于等于3,X2大于等于...答：(x1-3)+(x2-1)+x3+(x4-5)=20-9=11 (11-1)C(4-1)=120 (隔板法)

求满足条件X1+X2+X3+X4=20 , 3<=x1<=9,0<=x2<=8,7<=x3<=17的整数解数...答：y1=x1-3（0<=y1<=6）; y2=x2（0<=y2<=8）; y3=x3-7（0<=y3<=10） y1+y2+y3=10（因为这里对y3而言实际上已经没有上限，所以书上的第一种方法不能套用）A1为y1>6的子集，A2为y2>8的子集,A3为y3>10的子集所求=lSl-lA1的补交A2的补交A3的补l,lSl=C(10+3-1,10)...

不定式方程X1+X2+...+X4=10的正整数解多少组?答：解：（1）未知数都不相等即x1≠x2≠x3≠x4，则有1,2,3,4一种组合；正整数解的组数有4！=4*3*2*1=24组如x1=1，x2=2，x3=3，x4=4为一组解；x1=1，x2=2，x3=4，x4=3为一组解；………（此处不一一列举了！）x1=4，x2=3，x3=2，x4=1为一组解。（2）有2未知数相等，...

x1+x2+x3+x4答：x1+x2+x3+x4<=13的正整数解的组数答案是3C3+4C3+5C3+.+12C3=715 求解释答案！这道题是一道典型排列组合问题。解可以为4-13，对解n而言，问题可以转化为在n个元素间（n-1个空上）插3个板，所以如果解为4，解的个数为c(3,3)=1.所以答案应该为C(3，3)+C(4，3)+...+C(12...

x1+x2+x3+x4=20的非负整数解的Matlab解法视频时间 1:20

这个等式该怎么理解,怎么算啊,代什么 X1X2X3都该代什么数?答：在i个1的(i-1)个间隔中插入3个分隔符，把i个1分成4组，就得到x1+x2+x3+x4=i的一组正整数解。不等式x1+x2+x3+x4=4.

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