求满足条件X1+X2+X3+X4=20 ， 3<=x1<=9,0<=x2<=8,7<=x3<=17的整数解数目

请问用组合或容斥原理如何解答

第1个回答 2014-10-25

y1=x1-3（0<=y1<=6）; y2=x2（0<=y2<=8）; y3=x3-7（0<=y3<=10） y1+y2+y3=10（因为这里对y3而言实际上已经没有上限，所以书上的第一种方法不能套用）
A1为y1>6的子集，A2为y2>8的子集,A3为y3>10的子集
所求=lSl-lA1的补交A2的补交A3的补l,lSl=C(10+3-1,10)
对于lA1l，相当于y1+y2+y3=3,就是C(5,3),A2=C(3,1),A3=0;A1交A2=0.....最后减一下得53.

第2个回答 2011-08-29

限定条件的整数分拆木有找到有效的计算公式，计算起来很困难，并且你这个问题要的是整数解，显然整数解是无穷的，如果限定所有整数都为非负数，那么可以用程序列举出结果，以下是JS代码，

function getNumber()
{
nCount=0;
for(a=3;a<=9;a++)
for(b=0;b<=8;b++)
for(c=7;c<=17;c++)
{
d=20-a-b-c;
if(d>=0)nCount++;
}
return nCount;
}

求得的结果是262个，问题还在研究中，如果有进展的话会修改答案。追问

求满足条件X1+X2+X3+X4=20 ， 3<=x1<=9,0<=x2<=8,7<=x3<=17的整数解数目。请问用组合或容斥原理如何解答？请高手赐教

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第3个回答 2011-08-29

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