已知方程x1+x2+x3+x4=20，则这个方程的正整数解的组数是______

已知方程x1+x2+x3+x4=20，则这个方程的正整数解的组数是______．

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推荐答案 2014-12-06

假设有20个完全相同的小球，将其排成一列，共有19个空位，
在其中选3个，插入挡板，即可将20个小球分成4组，有C₁₉³种分组方法；
第一组小球的数目是x₁，第二组小球的数目是x₂，第三组小球的数目是x₃，第四组小球的数目是x₄，
则方程的正整数解的组数就是C₁₉³=969；
故答案为：969．

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