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求由曲线y=x的平方2,x=y的平方2所围成的平面图形的面积S,以及该平面图形绕x轴旋转转一周所得旋转体体积V
求y=x的平方与y=2-x及X轴围成图形绕y旋转一周所形成图形的体积 急!
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推荐答案 2011-01-11
面积s=∫(√x-x^2)dx,积分区间为(0,1)
s=1/3
旋转体体积S=π∫(x-x^4)dx,同上区间
S=3π/10
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第1个回答 2011-01-11
S=∫01(√X-X^2)dx=2/3-1/3=1/3 (积分下限0,上限1)
V=∫01 π(√X-X^2)^2dx=π9/70
V错了,参照二楼作法。
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求两
曲线y=x
^2与
x=y
^
2围成的平面图形的面积
求上述图形分别
绕x轴
、y...
答:
所求围成的
公共
面积=
1/3 弧长=2.963 旋转体体积=0.95 表面积=9.14 由于
平面图形
对称于直线
x=y,
所以绕两
轴旋转
得出旋转体的体积和表面积相同,只是图像在
X
Y轴
上的位置互换而已。
求y=x
^
2,x=y
^
2围成的平面图形的面积
及分别
绕x轴
和y
轴旋转
而成的旋转体...
答:
如图所示;
计算
由曲线y=x的平方x=y的平方所围成的面积
答:
x=0 y=0 x=1 y=1 得到交坐标为(0,0) (1,1)从图中可看出
,所求图形
是
由x=y
^2的上支和
y=x
^2的右支围成 即y1=x^(1/2)
y2
=x^2 其面积=∫(y1-y2)dx [0,1]=∫[x^(1/2)-x^2]dx [0,1]=[(2/3)x^(3/2)-(1/3)x^3] [0,1]=(2/3-1/3)-0 =1...
...
x的平方,y的平方=x所围成的平面图形的面积S ,
并求
该平面图形绕y
轴
...
答:
面积=
∫(0,1)(√x-x²)dx =[2/3 x^(3/2)-x³/3](0,1)=2/3-1/3 =1/3 体积=π∫(0,1)xdx-π∫(0,1)x^4dx =π(x²/2-x^5/5)(0,1)=π(1/2-1/5)=3π/10
设
平面图形由曲线y=x2,x=y2围成,
求(1)
平面图形的面积
;(2)
该图形绕x轴
...
答:
(1)由于
曲线y=x2,x=y2的
交点为(0,0),因此以x为积分变量,得
图形的面积
为:(S=∫10(x?x2)dx=(23x32?13x3)|10=13(2)旋转体的体积:Vx=π∫10((x)2?x4)dx=π∫10(x?x4)dy=π(12x2?15x5)|10=310π
求由曲线y=x
^2和
x=y
^
2围成
旳
图形的面积
答:
两曲线交点:(0,0),(1,1),取x为积分变量,积分上下限分别为1,0
,图形面积
元素dS=[(x)^(1/2)-x^2]dx,对dS积分,可得S=1/3.即图形面积为1/3.
求两条
曲线y=x
²与
x=y
²
围成的平面
区域
的面积
答:
答:y=x²与x=y²联立得:y=x²=(y²)²=y^4 解得:y=0和y=1 交点为(0,0)和(1,1)在0<x<1时
,y=x
²曲线在
曲线x=y
²下方 面积:S=(0→1) ∫ (√x-x²) dx =(0→1) (2/3)x^(3/2) -(1/3)x³=(2/3-1/...
求由Y=X
^
2,Y=X所围成的平面图形的面积
和
绕X轴旋转
所得旋转体的体积
答:
解 先作图(此处略),得知
该图形
在 x 轴上的投影是区间 [0,1]。(1) 图形在 x∈[0,1]处
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