无穷等比数列求和公式是？

Question

如题所述

Answer 1

其前N项和公式为：

1、Sn=[a1（1-q^n）]/（1-q）（q≠1）

2、Sn=（a1-an×q）/（1-q）（q≠1）。

若q的绝对值大于等于1，则无穷等比数列的各项和不存在，不能用上面的公式。

例如：

扩展资料：

性质：

1、若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am*an=ap*aq。

2、在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。

3、若“G是a、b的等比中项”则“G^2=ab（G≠0）”。

4、若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列。

5、若（an）为等比数列且各项为正，公比为q，则（log以a为底an的对数）成等差，公差为log以a为底q的对数。

6、等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)

参考资料：百度百科—无穷等比数列

Answer 2

无穷等比数列只有当公比︱q︱＜1才能用公式求.
例如一般的无穷等比数列：
a1，a1q，a1q2，…，a1qn-1，….
当︱q︱＜1时，n→∞时可得limSn=lim a1（1-qn）/1-q
=（a1/1-q）·lim（1-qn）
=（a1/1-q）（lim 1-lim qn）
=a1/1-q
把lim Sn（n→∞）叫这个无穷等比数列（公比q满足︱q︱＜1）各项的和，记作S.注意：S与一般的Sn不同，它是这个数列前n项和的极限.
∴S=lim（a1+a1q+a1q2+……+a1qn-1）=a1/1-q.
利用无穷等比数列（公比q满足︱q︱＜1）各项的和S=a1/1-q 可以 ⑴ 将无限循环小数化为分数；⑵求无穷递缩等比数列的各项和.

Answer 3

首项为a，公比为q的等比数列的前n项部分和sn=a(1-q^n)/(1-q)，当|q|<1时，等比数列的和s=a/(1-q)，当|q|=1时，等比数列没有和。

Answer 4

只有公比q的绝对值小于1才能求和
S=limSn=lima1(1-q^n)/(1-q)=a1/(1-q)本回答被网友采纳

Answer 5

看公比是否在（-1，1）以内，若在这以内，q不为零，S=a1/q
q为零，S=a1
如果在这之外，为无穷大，不存在