求数列An=1/n^2的前n项和Sn

Question

如题所述

Answer 1

利用中学知识只能到：
Sn=1/1²+1/2²+1/3²+...+1/n²
>1+1/2*3+1/3*4+...+1/n(n+1)
=1+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/n-1/(n+1)
=1+1/2-1/(n+1)
即n≥2时：
Sn>3/2 - 1/(n+1)

并且：
Sn=1/1²+1/2²+1/3²+...+1/n²
<1+1/2²+1/2*3+1/3*4+...+1/(n-1)n
=1+1/4+1/2-1/3+1/3-1/4+1/(n-1)-1/n
=1+1/4+1/2 - 1/n
即n≥3时：
Sn<7/4-1/n

也就是说对Sn的上限和下限可以有一个较精确的估计。
当你学了无穷级数和傅里叶级数以后，你会知道，当n趋向于+∞时，Sn的值为 π²/6

Answer 2

这个是运用已学的知识是求不出来的，只能是求出当n为+∞时Sn的值1/6π^2