导数为零的点不符合极限的保号性吗?
因为在该点的去心邻域内,求导定义式不恒定地大于0或者小于0。
所以,如果在某点的去心邻域内,f(x)在左邻域和右邻域符号不一致的话,该点的导数就是0?
问题补充:再比如limsin(0+△x),△x->0,在0点的左右邻域异号,也就是没有恒定的大于0或者小于0,也不等于0,此时极限为0
设x∈U(x0),f(x)≠c(c是常数),f(x0)可导,且f(x)0时,{[f(x)-f(x0)]/(x-x0)}0
因f(x0)可导,上述的极限都存在,△x->0时,
右极限的作用域因为不等于U(x0),所以lim{[f(x)-f(x0)]/(x-x0)}不能在△x>0时使用极限的保号性
左极限同理;使用保号性则右极限0,那么在x0点的极限不存在,和f(x0)可导矛盾。这种情况怎么证明f‘(x0)=0?