证明：令s=1/2+1/3+...+1/n，假设s是整数，A为2,3,...,n的
最小公倍数，k满足2^k≤n<2^(k+1)
将2,3,...,n标准分解：
2=2^1
3=2^0×3^1
...
m=2^q[m,1]×3^q[m,2]×...×p^q[m,r]
...
n=2^q[n,1]×3^q[n,2]×...×p^q[n,r]
其中p为不超过n的最大
质数设q[j]=max{q[2,j],q[3,j],...,q[n,j]}
于是A=2^q[1]×3^q[2]×...×p^q[r]=(2^q[1])t，其中t为奇数。
∵2^q[i,1]≤i≤n<2^(k+1)，∴q[i,1]≤k，即q[1]≤k，又q[1]≥q[2^k,1]=k，∴q[1]=k
所以A=(2^k)t
As=A(1/3+1/5+1/6+...)+t(2^(k-1)+2^(k-2)+...+1)=A(1/3+1/5+1/6+...)+A-t (*)
注意到A/m=2^(q[1]-q[m,1])...p^(q[r]-q[m,r])，当m不是2的幂的形式时，2^q[m,1]<m。又2^q[m,1]|m，∴2×2^q[m,1]=2^(q[m,1]+1)≤m≤n<2^(k+1)，即q[m,1]<k=q[1]，∴A/m为偶数。
(*)式左边是偶数，右边A(1/3+1/5+1/6+...)是偶数，A是偶数，但是t是奇数，矛盾！
∴s不能是整数