以正方形的边长(20cm)为半径作扇形和正方形内最大的圆相交，求阴影部分面积。跪求高手解决！谢谢！

Question

如果小学生能听懂，那不胜感谢！

Answer 1

如图做连线。O1是扇形的圆心，O2是正方形内切圆的圆心，A，B是两圆相交的交点。

已知：O1A= O1B=10， O2A=O2B=10， O1O2=10√2

设h= O2D，α=∠AO1B , β=∠AO2B  (α，β 用弧度制)

则所求面积S= 扇形O2AmB - 扇形O1AnB + 2*三角形O1O2B 

在Rt△O2BD 和Rt△O1BD中，

DB^2=10^2-h^2=20^2-(10√2+h)^2 , 

求得 h=(5√2)/4 ，DB=(5√14)/2  

那么α = 2*arcsin((5√14/2)/20)=2*arcsin(√14/8)  

     β=2*arcsin((5√14/2)/10)= 2*arcsin(√14/4)  (α，β 用弧度制)

三角形O1O2B面积= O1O2 *h/2=(10√2 * (5√14)/2)/2=50√7/2

因此  S= 100*β - 400*α+ 50√7   (α，β 用弧度制)