已知正方形内最大的圆与以正方形边长为半径的扇形相交，求阴影部分面积。跪求答案，谢谢高手！

Question

仍然没有解决哟，是吗？谢谢您，可否继续帮忙，谢谢！

Answer 1

设正方形的左下顶点为O；两圆弧的交点分别为A，B。正方形的内切圆圆心为P；
正方形的右上顶点为Q；连接OA，OB，PA，PB，OQ，AB，
三角形AOP中：OA=20；OP=10√2；AP=10；
所以：有余弦定理得：cos∠AOQ=[OA²+OQ²-AP²]/(2OA×OP)=5√2/8
由对称性知：∠AOB=2∠AOQ; 所以cos∠AOB=2cos²∠AOQ-1=9/16追问

弱弱地问一句：好像仍然没有算出阴影部分的面积，是否？不好意思，谢谢您，可否继续解答？

追答

快要停电了；我就算到哪里；
三角形AOB中利用余弦定理计算出|AB|=5√14,在三角形APB 中：余弦定理得：cosAPB=(PA^2+PB^2-AB^2)/(2PA PB)
=(100+100-350)/(2×10×10）= -3/4; ∠APB=π-arccos3/4;
sin∠APB=√7/4;三角形ABP的面积S1=（1/2）PA×PBsin∠APB=50×√7/4=25√7/2;
外扇形PAB的面积S2=（1/2）×(π-arccos3/4)×100=50（π-arccos3/4）；
三角形AOB的面积S3=(1/2)OA×OBsin∠AOB
内扇形AOB的面积S4=（1/2)）×(π-arccos3/4)×400=200(π-arccos3/4)
所以阴影部分的面积=（S2-S1)-(S4-S3)