在等比数列｛an}中，a1.a2.a3=27,a2+a4=30 求a1和公比q

Question

如题所述

Answer 1

设公比为q，a1·a2·a3=a1·q^3=27.........................................(1)
a2+a4=a1q(1+q^2)=30..........................................................(2)
由（1）（2）解得 a1=1.q=3 或a1=-1,q=-3。不能写成a1=1.-1,q=3,-3

Answer 2

a1·a2·a3=27，a2+a4=30
方法1 ：基本量方程法，设a1和q，全部条件转为a1和q表示
a1×a1q×a1q²=27
a1q+a1q³=30
解这个方程，计算量表较大，这个是通法

方法2, 利用性质去解

a1·a2·a3=27可以得到a2³=27，a2=3
a4=27
q=3
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Answer 3

a1.a2.a3=27，(a1.q)^3=27-----(1)
a2+a4=30 ,a1.q+a1q^3=30-----(2)
(1)(2)联立方程组，解得a1=+1,-1,q=+3 ,-3

Answer 4

a2=3,a4=27,q=+_3,a1=+-1.