证明:1,DE等于DF 2,CE+CF=AC
∵AC=BC,∠ACB=90°
∴△ABC是等腰直角三角形
∴∠A=∠B=45°。
连接CD
∵D是等腰直角三角形斜边AB的中点,
∴CD=AD=AB/2,
∴CD⊥AB;∠DCA=∠DCF=45°,
(等腰三角形底边上的中线垂直于底边且平分顶角)
∵ED⊥DF,
∴∠CDF=90°-∠EDC=∠ADE,
在△CDF和△ADE中
∠CDF=∠ADE
CD=AD
∠DCF=∠A=45°
△CDF≌△ADE,(ASA),
∴DF=DE,
CF=AE
∵AC=AE+CE
∴AC=CF+CE