用错位相减法求数列{n*3^n-1}的前n项和

如题所述

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第1个回答 2012-11-15

Sn=1*3^0+2*3^1+…+n*3^(n-1)
3Sn=1*3^1+2*3^2+…+n*3^n
所以-2Sn=1+3+3^2+…+3^(n-1)-n*3^n
故Sn=(n/2-1/4)*3^n+1/4

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数列{N x 3^n}的前N项之和答：3S= 3^2+2*3^3+...+(n-1)3^n+n*3^(n+1)相减：-2S=3+3^2+3^3+...+3^n-n*3^(n+1)=1.5(3^n-1)-n*3(n+1)所以：S=0.5[n*3(n+1)-1.5(3^n-1)](注明：此方法为错位相减法，专门解决等差数列和等比数列通向乘积形式的数列求和)

求解用错位相减法求前n项和,过程越详细越好Cn=n×n³答：=3（1-3^n）/（1-3）+n×3^（n+1）=3（3^n-1）/2-n×3^（n+1）所以Sn=3（1-3^n）/4+【n×3^（n+1）】/2 =【3-3^（n+1）+2n×3^（n+1）】/4 =【3-（1-2n）×3^（n+1）】/4

数列an=(3^n-1)n 求前n项的和Sn 在线等。。。答：用错位相减法得 -2Tn=3+3²+3³+…+3^n-n3^(n+1)=3(1-3^n)/(1-3)-n3^(n+1)=[(1-2n)3^(n+1)-3]/2 则Tn=[3-(1-2n)3^(n+1)]/4 Sn=Tn-n(n+1)/2

求数列{n×3^n}前n项和答：an=n*3^n Sn=1*3^1+2*3^2+...+n*3^n...(1)3Sn=1*3^2+2*3^3+...+n*3^(n+1)...(2)(1)-(2)得-2Sn=3+3^2+...+3^n-n*3^(n+1)=3(1-3^n)/(1-3)-n*3^(n+1)=(3^(n+1)-3)/2-n*3^(n+1)所以Sn=(n/2)*3^(n+1)-(3^(n+1)-3)/4 ...

...分母是一个等比数列,求该通项前n项和,怎么求?答：像此类题肯定是用错位相减法了。bn=n/3^(n-1)Tn=b1+b2+...+bn=1/3^0 +2/3^1+...+n/3^(n-1)Tn/3=1/3^1+2/3^2+...+(n-1)/3^(n-1)+n/3^n Tn -Tn/3=(2/3)Tn=1/3^0+1/3^1+...+1/3^(n-1) -n/3^n =1×(1-1/3^n)/(1-1/3) -n/3^n =...

若an=(n-1)*3^(n-1),求数列an的前n项和Sn答：利用错位相减法 an=(n-1)*3^(n-1)Sn=0*3^0+1*3^1+2*3^2+...+(n-1)*3^(n-1).(1)3*Sn=0*3^1+1*3^2+2*3^3+...+(n-1)*3^n.(2)(1)-(2)得 -2Sn=3^1+3^2+...+3^(n-1)-(n-1)*3^n=3*(1-3^(n-1))/(1-3)-(n-1)*3^n=(3^n-3)/2-...

数列an的通项公式为an=(2n-1)•3^n-1(n属于N+),求它的前n项和Sn答：你好，an=(2n-1)*3^(n-1)错位相减法 a1=1*3^0 a2=3*3^1 a3=5*3^2 ...Sn=a1+a2+a3+...+an =1*3^0+3*3^1+5*3^2+...+(2n-1)*3^(n-1)3Sn= 1*3^1+3*3^2+5*3^3+...+(2n-3)*3^(n-1)+(2n-1)*3^n 上式-下式得 -2Sn=1+2*3^1+2*3^2...

怎么用错位相减法求数列和?答：形如An=BnCn，其中{Bn}为等差数列，{Cn}为等比数列；分别列出Sn，再把所有式子同时乘以等比数列的公比q，即q·Sn；然后错开一位，两个式子相减。这种数列求和方法叫做错位相减法。【典例】：求和Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)·xn-1（x≠0，n∈N*）当x=1时，Sn=1+3+5+…+(2n-1)=...

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