高中三角函数数学题一道

Question

在三角形ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若a+c=2b且sinB=4/5，当三角形ABC的面积为3/2是，b=？
求过程
谢谢~

Answer 1

S△ABC=1/2*ac*sinB=3/2
那么ac=3/sinB=3/(4/5)=15/4
而a+c=2b，所以(a+c)²=4b²
即a²+c²+2ac=4b²，即a²+c²=4b²-15/2
而由a+c=2b，知B不是三个内角中最大的一个角
那么0<B<90°，所以cosB>0
而sinB=4/5，所以cosB=√[1-(4/5)²]=3/5
根据余弦定理，得：b²=a²+c²-2ac*cosB
=(4b²-15/2)-2×(15/4)×(3/5)
=4b²-15/2-9/2
=4b²-12
所以3b²=12，b²=4，而b>0，所以b=2