已知数列{an}的前n项和Sn=n的平方-7n-8.求数列{an}的通项公式.求{an的绝对值}的前n项和Tn

Question

列式出来，谢谢

Answer 1

Sn=n^2-7n-8
S(n-1)=(n-1)^2-7(n-1)-8=n^2-9n
an=Sn-S(n-1)=2n-8.
an中只有a1,a2,a3小于0.
故Sn-a1-a2-a3+|a1|+|a2|+|a3|=Tn.
a1=-6,a2=-4,a3=-2带入得：
Tn=Sn+4+8+12=Sn+24.
所以Tn=n^2-7n+16.

Answer 2

1、
n>=2
an=Sn-S(n-1)=n²-7n-8-(n-1)²+7(n-1)²+8
所以an=2n-8
a1=S1=-14,不符合an=2n-8
所以

n=1,an=-14
n>=2,an=2n-8

2、
n<4,an<0
所以若2<=n<4
|an|=8-2n
则Sn=|a1|+……+|an|就是14，再加上n-1项，后面是等差
|a2|=4,
所以Sn=14+(4+8-2n)*(n-1)/2=-n²+7n+8

n>=4,an=2n-8
则S3=14+4+2=20
后面n-3项是等差，a4=0
所以Sn=S3+(0+2n-8)(n-3)/2=n²-7n+32

综上
n=1，Sn=14
2<=n<=3,Sn==-n²+7n+8
n>=4,Sn==n²-7n+32

Answer 3

解：1. a(1)=s(1)=-14
当n>1时，
a(n)=s(n)-s(n-1)
=(n^2-7n-8)-[(n-1)^2-7(n-1)-8]
=2n-8

2. 由上述通项公式知，a(n)是一个递增的数列
而a(2)=-4，a(3)=-2，a(4)=0
所以T(n)=S(n)+2×∣a(1)+a(2)+a(3)∣
= n^2-7n-8+2×∣-14-4-2∣
= n^2-7n-8+2×∣-20∣
= n^2-7n+32

Answer 4

an=Sn-Sn_1=n方-(n-1)方-7n+7*(n-1)-8+8
=2n-8
下面简单自己做

Answer 5

Sn=n的平方-7n-8
则S（n-1）=（n-1）的平方-7（n-1）-8
Sn-S（n-1）=AN=2N-8

Answer 6

(1)Sn=n^2-7n-8……①
S(n+1)=(n+1)^2-7(n+1)-8……②
②-①得A(n+1)=2(n+1)-8
即An=2n-8(n大于等于2),A1=-14（n=1）（这是分段的通项）
(2)
an=2n-8
1<n<4
an<=0
|an|=-2n+8=6-2(n-1)
这是6为首项，-2为公差的等差数列
Tn=6n+n(n-1)/2*(-2)=-n^2+7n,1<=n<=4

n>=5
an>0
|an|=2n-8
此时an前4项是-6，-4，-2，0
所以|an|前4项和=12
bn=2n-8前n项和=-6n+n(n-2)/2*2=n^2-7n
前四项和=-6-4-2+0=-12
所以从第五项开始的和=n^2-7n-(-12)=n^2-7n+12
所以当n>=5时，|an|前n项和=n^2-7n+12+12=n^2-7n+24

所以1<=n<=4，则Tn=-n^2+7n
n>=5，Tn=n^2-7n+24