高数！高手进！！

Question

为什么水平渐近线和斜渐近线不能同时存在
y=x+1/x的反函数不是水平渐近线和斜渐近线同时存在了吗

好的追分！

Answer 1

水平渐近线是lim y/x=0
斜渐近线是lim y/x=k（k不为0）
根据极限的唯一性可知,两者不能同时存在

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你对“函数”的定义不是很清楚。
所谓“函数”，我们一般指的是“单值函数”，就是一个自变量对应的函数值只有一个。你所说的“y=x+1/x的反函数”，不管是从画图来看，还是从代数推导来看，它的都不是“单值函数”。
比如通过代数运算，由y=x+1/x解出x=f-1(y),x的解是有两个的。所以它根本不属于“函数”的范围。

或者换一种说法，高中的时候，数学老师就说过：一个函数要有反函数，必须它本身是“一一映射”，而不能是“多对一”。原因就是如果函数是“多对一”的话，它的逆映射就是“一对多”，就不称之为函数了。

考察y=x+1/x,
x=100或者1/100的时候，y的值都是100+1/100，所以它是“多对一”，它的逆映射就是“一对多”，（比如自变量取100+1/100的时候，函数值有100和1/100两个数），所以逆映射不能称之为函数。

所以...y=x+1/x根本没有反函数！

有问题我们再讨论。

Answer 2

只能用传统，先学最简单的极限，完了就看导数，导数理解后就能够开始弄微分，然后理解不定积分和定积分，接下来就学微积分基本公式，然后弄微分方程，接下来后面的就不难了

Answer 3

第一个很简单，求拐点，然后求斜率，待定k
第二个题目看不清……
第三个你另x趋0，然后因为在1处可导，所以在1处连续，然后你应该会做了
第四个，莱布尼兹公式

Answer 4

哥教教你这位哥，哥觉得哇，高数实在学不会就放弃吧

Answer 5

如果取同一个极限过程，在这个前提下水平渐近线和写渐近线确实不可能同时存在，楼上的已经给出了证明。但还有一种情形，比如在x趋于正无穷时有斜渐近线，在x趋于负无穷时有水平渐近线，这时两者可以同时存在，当然方向不在一个方向上。