高一抽象函数单调性问题！！高手来啊.

Question

已知函数gx=fx/x是定义在（0，正无穷）上的减函数
求证 对任意的x1，x2属于（0，正无穷），都有fx1+fx2大于f（x1+x2）
实在是不会了……麻烦写详细过程

Answer 1

不难啊！
g(x)=f(x)/x => f(x)=x*g(x)
f(x1+x2)=(x1+x2)*g(x1+x2)=x1*g(x1+x2)+x2*g(x1+x2)
因为，x1+x2>x1,x1+x2>x2，又g(x)为减函数，
所以g(x1+x2)<g(x1),g(x1+x2)<g(x2)
所以f(x1+x2)<x1*g(x1)+x2*g(x2)=f(x1)+f(x2)

Answer 2

这个题，好像没什么难点吗？直接运用代入法不就行了吗？条件就是利用原函数是减函数！

Answer 3

g(x)=f(x)/x => f(x)=x*g(x)
f(x1+x2)=(x1+x2)*g(x1+x2)=x1*g(x1+x2)+x2*g(x1+x2)
因为，x1+x2>x1,x1+x2>x2，又g(x)为减函数，
所以g(x1+x2)<g(x1),g(x1+x2)<g(x2)
所以f(x1+x2)<x1*g(x1)+x2*g(x2)=f(x1)+f(x2)
接运用代入法就行