极值的存在有充分必要条件吗！

Question

极值的第一充分条件我感觉怎么就是充分必要条件，
f(x)在xo的某领域（xo-0,xo+0)内连续，在去心领域内可导。
如果当x属于（xo-0,xo）时，f’(x)大于零，当x属于（xo+0,xo）时，f’(x)小于零，函数f(x)在xo处取得极大值。
前面能推到后面，满足后面也能推到前面啊。谁能帮我理解下。不能请举个例子

Answer 1

我定义一个函数:
f(x)=|1/x|,当x≠0时,
f(x)=0,当x=0时.
那么f(0)就是函数的一个极小值.但是函数在去心邻域内不可导,说明第一充分条件对于不可导的情况未加说明,所以不能算重要条件.

你的第一充分条件主要是对连续可导函数用的.不代表不连续函数就没有极值.

Answer 2

前面推后面自然没问题。后面推前面就不对了。
第一，有边界点的问题存在。
第二，更重要的，常数函数每点都是极值，但是导数恒等于零啊。本回答被提问者采纳

Answer 3

函数极值的定义并不依赖于函数可导，甚至连续都不要求。

所以你说的必要性不成立。

Answer 4

试试这个函数 f(x)=|x|