ä¾1ãå¤æä¸ååå¼ï¼åªä¸ªè½ç¡®å®yæ¯xçå½æ°ï¼ä¸ºä»ä¹ï¼
(1)x2ï¼yï¼1
(2)xï¼y2ï¼1
解 (1)ç±x2ï¼yï¼1å¾yï¼1ï¼x2ï¼å®è½ç¡®å®yæ¯xçå½æ°ï¼
äºä»»æçxâ{x|xâ¤1}ï¼å
¶å½æ°å¼ä¸æ¯å¯ä¸çï¼
ãä¾2ãä¸ååç»å¼æ¯å¦è¡¨ç¤ºåä¸ä¸ªå½æ°ï¼ä¸ºä»ä¹ï¼
解 (1)ä¸ä¸¤å¼çå®ä¹åé¨æ¯Rï¼å¯¹åºæ³åç¸åï¼æ
两å¼ä¸ºç¸åå½æ°ï¼
(2)ã(3)ä¸ä¸¤å¼åçå®ä¹åä¸åï¼æ
两å¼è¡¨ç¤ºçæ¯ä¸åå½æ°ï¼
(4)ä¸ä¸¤å¼çå®ä¹åé½æ¯ï¼1â¤xâ¤1ï¼å¯¹åºæ³åä¹ç¸åï¼æ
两å¼åæ¯ç¸åå½æ°ï¼
ãä¾3ãæ±ä¸åå½æ°çå®ä¹åï¼
ãä¾4ãå·²ç¥å½æ°f(x)çå®ä¹åæ¯[0ï¼1]ï¼æ±ä¸åå½æ°çå®ä¹åï¼
æ±å®æ°açåå¼èå´ï¼
为ææ±açåå¼èå´ï¼
ãä¾6ãæ±ä¸åå½æ°çå¼åï¼
(1)yï¼ï¼5x2ï¼1
(3)yï¼x2ï¼5xï¼6ï¼xâ[ï¼1ï¼1)
(4)yï¼x2ï¼5xï¼6ï¼xâ[ï¼1ï¼3]
(9)yï¼|xï¼2|ï¼|xï¼1|
解 (1)âµxâRï¼â´ï¼5x2ï¼1â¤1ï¼å¼åyâ¤1ï¼
(6)å®ä¹å为R
(7)解ï¼å®ä¹åxâ 1ä¸xâ 2
(yï¼4)x2ï¼3(yï¼4)xï¼(2yï¼5)ï¼0 â
å½yï¼4â 0æ¶ï¼âµæ¹ç¨â æå®æ ¹ï¼â´Îâ¥0ï¼
å³9(yï¼4)2ï¼4(yï¼4)(2yï¼5)â¥0
åç®å¾y2ï¼20yï¼64â¥0ï¼å¾
yï¼4æyâ¥16
å½yï¼4æ¶ï¼â å¼ä¸æç«ï¼
æ
å¼å为yï¼4æyâ¥16ï¼
å½æ°yå¨tâ¥0æ¶ä¸ºå¢å½æ°(è§å¾2ï¼2ï¼3)ï¼
(9)解ï¼å»æç»å¯¹å¼ç¬¦å·ï¼
å
¶å¾åå¦å¾2ï¼2ï¼4æ示ï¼
ç±å¾2ï¼2ï¼4å¯å¾å¼åyâ[ï¼3ï¼3]ï¼
说æ æ±å½æ°å¼åçæ¹æ³ï¼
1°è§å¯æ³ï¼å¸¸å©ç¨éè´æ°ï¼å¹³æ¹æ°ãç®æ¯æ ¹ãç»å¯¹å¼çï¼(å¦ä¾1ï¼2)
2°æ±äºæ¬¡å½æ°å¨æå®åºé´çå¼å(æå¼)é®é¢ï¼å¸¸ç¨é
æ¹ï¼åå©äºæ¬¡å½æ°çå¾åæ§è´¨ç»å对称轴çä½ç½®å¤çï¼åå¦æ±å½æ°f(x)ï¼ax2ï¼bxï¼c(aï¼0)ï¼å¨ç»å®åºé´[mï¼n]çå¼å(ææå¼)ï¼åä¸ç§æ
åµèèï¼
(å¦ä¾5)å¯åå
¬å¼ç¨ï¼
æ³æ±yçèå´(å¦ä¾6ï¼7)ï¼
为äºæ¬¡å½æ°æ±å¼åï¼ä½è¦æ³¨æä¸é´étçèå´(å¦ä¾6ï¼8)ï¼
6°å离æçåéæ³ï¼ä»å·²ç¥å½æ°å¼ä¸ææçåé解åºæ¥ï¼å©ç¨æçåéçèå´ï¼æ±å½æ°yçå¼å(å¦ä¾6ï¼6)ï¼
7°å¾åæ³(å¦ä¾6ï¼9)ï¼
ç±äºæ±å½æ°å¼åä¸åæ±å½æ°å®ä¹åé£æ ·æä¸å®çæ³ååç¨åºå¯å¯»ï¼å®è¦æ ¹æ®å½æ°è§£æå¼çä¸åç¹ç¹çµæ´»ç¨åç§æ¹æ³æ±è§£ï¼
解 (2)âµf(ï¼7)ï¼10ï¼â´f[f(ï¼7)]ï¼f(10)ï¼100ï¼
说æ æ¬ä¾è¾ç®åï¼ä½ä¸»è¦ç¨ææ¯æ·±å»ç解å½æ°ç¬¦å·f(x)çæä¹ï¼æ±å段å½æ°å¼æ¶ï¼è¦æ³¨æå¨å®ä¹åå
è¿è¡ï¼
ãä¾8ãæ ¹æ®å·²ç¥æ¡ä»¶ï¼æ±å½æ°è¡¨è¾¾å¼ï¼
(1)å·²ç¥f(x)ï¼3x2ï¼1ï¼æ±â f(xï¼1)ï¼â¡f(x2)ï¼
(2)å·²ç¥f(x)ï¼3x2ï¼1ï¼g(x)ï¼2xï¼1ï¼æ±f[g(x)]ï¼
æ±f(x)ï¼
(4)å·²ç¥f(x)æ¯äºæ¬¡å½æ°ä¸f(0)ï¼2ï¼f(xï¼1)ï¼f(x)ï¼xï¼1ï¼æ±f(x)ï¼
(5)设å¨é¿ä¸ºa(aï¼0)ççè
°ä¸è§å½¢ï¼å
¶è
°é¿ä¸ºxï¼åºè¾¹é¿ä¸ºyï¼è¯å°y表示为xçå½æ°ï¼å¹¶æ±å®çå®ä¹ååå¼åï¼
(1)åæï¼æ¬é¢ç¸å½äºxï¼xï¼1æ¶çå½æ°å¼ï¼ç¨ä»£å
¥æ³å¯æ±å¾å½æ°è¡¨è¾¾å¼ï¼
解 âµf(x)ï¼3x2ï¼1
â´f(xï¼1)ï¼3(xï¼1)2ï¼1ï¼3x2ï¼6xï¼2
f(x2)ï¼3(x2)2ï¼1ï¼3x4ï¼1
(2)åæï¼å½æ°f[g(x)]表示å°å½æ°f(x)ä¸çxç¨g(x)æ¥ä»£æ¿èå¾å°ç解æå¼ï¼â´ä»ç¨ä»£å
¥æ³æ±è§£ï¼
解 ç±å·²ç¥å¾f[g(x)]ï¼3(2xï¼1)2ï¼1ï¼12x2ï¼12xï¼4
æ³(æè§å¯æ³)ï¼
â´xï¼(tï¼1)2代å
¥åå¼æf(t)ï¼(tï¼1)2ï¼6(tï¼1)ï¼7
ï¼t2ï¼4tï¼12 (tâ¥ï¼1)
å³f(x)ï¼x2ï¼4xï¼12 (xâ¥ï¼1)
说æ 解æ³äºæ¯ç¨çæ¢å
æ³ï¼æ³¨æ两ç§æ¹æ³é½æ¶åå°ä¸é´éçé®é¢ï¼å¿
é¡»è¦ç¡®å®ä¸é´éçèå´ï¼è¦çç»ææ¡æ¢å
æ³ï¼
(4)åæï¼æ¬é¢å·²ç»åºå½æ°çåºæ¬ç¹å¾ï¼å³äºæ¬¡å½æ°ï¼å¯éç¨å¾
å®ç³»æ°æ³æ±è§£ï¼
解 设f(x)ï¼ax2ï¼bxï¼c(aâ 0)
ç±f(0)ï¼2ï¼å¾cï¼2ï¼ç±f(xï¼1)ï¼f(x)ï¼xï¼1ï¼å¾æçå¼2axï¼
说æ å¾
å®ç³»æ°æ¯éè¦çæ°å¦æ¹æ³ï¼åºçç»ææ¡ï¼
(5)解ï¼âµ2xï¼yï¼aï¼â´yï¼aï¼2x为ææ±å½æ°å¼ï¼
âµä¸è§å½¢ä»»æ两边ä¹å大äºç¬¬ä¸è¾¹ï¼
â´å¾2xï¼2xï¼aï¼åâµyï¼0ï¼
说æ æ±å®é
é®é¢å½æ°è¡¨è¾¾å¼ï¼éç¹æ¯åæå®é
é®é¢ä¸æ°éå
³ç³»å¹¶å»ºç«å½æ°è§£æå¼ï¼å
¶å®ä¹åä¸å¼åï¼è¦èèå®é
é®é¢çæä¹ï¼
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