正方形的面积是4R² ，圆的面积是πR²，正方形的面积与圆的面积之比是4:π。
解答过程如下：
（1）在一个正方形内画一个最大的圆，意思就是这个圆和正方形的四条边都相切。如下图所示：
（2）设正方形的边长为a，则圆的直径也是a，于是可得圆的半径为a/2。
（3）根据正方形的面积公式计算正方形的面积为a²。根据圆的面积计算圆的面积为πa²/4。
（4）正方形的面积与圆的面积之比=a²：πa²/4=4/π。
与圆相关的公式：
1、半圆的面积：S半圆=(πr^2)/2。（r为半径）。
2、圆环面积：S大圆-S小圆=π(R^2-r^2)(R为大圆半径，r为小圆半径)。
3、圆的周长：C=2πr或c=πd。（d为直径，r为半径）。
4、半圆的周长：d+(πd)/2或者d+πr。（d为直径，r为半径）。
5、扇形弧长L=圆心角（弧度制）×R= nπR/180（θ为圆心角）（R为扇形半径）
6、扇形面积S=nπ R²/360=LR/2（L为扇形的弧长）
7、圆锥底面半径 r=nR/360（r为底面半径）（n为圆心角）
于无穷多个小扇形面积的和，所以在最后一个式子中，各段小弧相加就是圆的周长2πR，所以有S=πr²。
正方形的面积是4R² ，圆的面积是πR²，正方形的面积与圆的面积之比是4/π。
解答过程如下：
（1）在一个正方形内画一个最大的圆，意思就是这个圆和正方形的四条边都相切。如下图所示：
（2）设正方形的边长为a，则圆的直径也是a，于是可得圆的半径为a/2。
（3）根据正方形的面积公式计算正方形的面积为a²。根据圆的面积计算圆的面积为πa²/4。
（4）正方形的面积与圆的面积之比=a²：πa²/4=4/π。
其他图形的面积：
1、长方形的面积=长×宽 S=ab
2、正方形的面积=边长×边长 S=a×a
3、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2
4、平行四边形的面积=底×高 S=ah
5、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2
本回答被网友采纳÷
(πa)/4=a×
4/(πa)=4a/π。
所以正方形的面积与圆的面积之比是a平方比兀/4乘以a平方.
也就是1:兀/4.