求三角函数半角公式推导过程，详细点哦

Question

如题所述

Answer 1

根据倍角公式得：
coa2a=1-2sin²α,可得
cosa=1-2sin²(α/2),可得
1-cosa=2sin²(α/2),可得
sin²(α/2)=（1-cosa）/2,可得，sin((a/2)=根号（1-cosa）/2）
cos²(α/2)=1-sin²(α/2)
所以：cos²(α/2)=1-（1-cosa）/2=（1+cosa)/2
所以:cos(a/2)=根号(1+cosa)/2
因为：tana=sina/cosa
所以:tan(a/2)=sin(a/2)/cos(a/2)
所以：tan(a/2)=根号（（1-cosa）/（1+cosa))

Answer 2

三角函数半角公式推导过程如下：
sin(α+β)
=sinαcosβ+cosαsinβ→当β=α时sin2α=2sinαcosα
cos(α+β)
=cosαcosβ-sinαsinβ→当β=α时
cos2α=2cos²α-1=1-2sin²α
→用α代2α得
cosα=2cos²α/2-1=1-2sin²α/2
变形可得→sinα/2=√[(1-cosα)/2]
→cos
α/2=√[(1+cosα)/2]
二式相除可
得
tan(α/2)==√[(1-cosα)/(1+cosα)]
=sinα/(1+cosα)
=(1-cosα)/sinα