半角公式推导过程

Question

如题所述

Answer 1

半角公式推导过程如下：

1、sin（α+β）=sinacosβ+cosasinβ，当β=α时，得sin2α=2sinαcosα。

2、cos（α+β）=cosacosβ-sinasinβ，当β=α时，得cos2α=2cos²α-1=1-2sin²α。

3、用α代2α得，cosα=2cos²α/2-1=1-2sin²α/2，变形可得，sinα/2=√【（1-cosα）/2】，cosα/2=√【（1+cosα）/2】，二式相除可得，tan（α/2）=√【（1-cosα）/（1+cosα）】=sinα/（1+cosα）=（1-cosα）/sinα。

全角公式和半角公式是数学中常用的三角函数公式，用于计算角度的三角函数值。全角公式包括正弦（sin）、余弦（cos）和正切（tan）的公式，而半角公式则是基于全角公式推导出来的。

半角和全角的关系：

全角和半角是相对的概念，全角是两个半角的和。全角：一个全角等于两个半角，即180度。半角：一个半角等于一个全角的一半，即90度。在数学和物理中，全角和半角常用于描述角度的大小。

例如，在三角函数中，sinα表示α的正弦值，而cosα表示α的余弦值。同样地，tanα表示α的正切值。而半角公式则是基于全角公式推导出来的。例如，sin（α/2）表示α的一半的正弦值，cos（α/2）表示α的一半的余弦值，tan（α/2）表示α的一半的正切值。